湘教版数学八年级上册课课练：第1章 分式 本章中考演练（word,含答案）

本章真题训练 　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1.[2021·贵阳] 当x=1时,下列分式没有意义的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.[2017·淄博] 若分式的值为零,则x的值是 (　　)
A.1 B.-1
C.±1 D.2
3.[2021·湘潭] 下列运算中正确的是 (　　)
A.(a2)3=a5 B.()-1=-2
C.(2-)0=1 D.a3·a3=2a6
4.[2021·南京] 计算(a3)2÷a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a4
C.a7 D.a8
5.[2021·甘孜州] 分式方程-1=0的解为 (　　)
A.x=1 B.x=2
C.x=3 D.x=4
6.[2021·宜宾] 学校为了丰富学生知识,需要购买一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元,已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等.设文学类图书平均每本x元,则列方程正确的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=+8
7.[2021·威海] 已知5x=3,5y=2,则52x-3y的值为 (　　)
A. B.1
C. D.
8.[2021·河北] 如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在 (　　)
A.段① B.段② C.段③ D.段④
二、填空题
9.[2021·台州] 计算-的结果是　　　　.
10.[2021·杭州] 若分式的值等于1,则x=　　　　.
11.[2021·青海] 岁末年初,一场突如其来的新型肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,全国人民团结一心、众志成城,取得了抗击疫情的阶段性胜利.据科学研究表明,新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米,125纳米用科学记数法表示为　　　　米.(1纳米=10-9米)
12.[2021·聊城] 计算:(1+)÷=　　　　.
13.[2021·济宁] 已知m+n=-3,则分式÷(-2n)的值是　　　　.
14.[2021·绵阳] 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行
120 km所用时间与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同,则江水的流速为　　km/h.
三、解答题
15.解方程:(1)[2021·遵义] =;
(2)[2021·上海] -=1.
16.(1)[2021·重庆A卷] 计算:(1-)÷;
(2)[2021·常德] 先化简,再选一个合适的数代入求值:(x+1-)÷.
17.[2021·岳阳] 为做好复工复产,某工厂用A,B两种型号的机器人搬运原料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20 kg,且A型机器人搬运1200 kg所用的时间与B型机器人搬运1000 kg所用的时间相等,求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
18.[2021·盐城] 【生活观察】 甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:
(1)完成上表;
(2)分别计算甲、乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)
【数学思考】 设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是
a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子,分别表示出甲、乙两次买菜的均价,.比较,的大小,并说明理由.
【知识迁移】 某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1.如果水流速度为p时(0答案
1.B　
2.A　 分式的值为零,需同时满足两个条件:①分子等于零;②分母不为零.即|x|-1=0且x+1≠0,所以x=1.
3.C　 (a2)3=a6,故A项错误;（)-1=2,故B项错误;(2-)0=1,故C项正确;a3·a3=a6,故D项错误.故选C.
4.B　 原式=a6÷a2==a4.
5.D　 方程两边同乘x-1,得3-(x-1)=0.解得x=4.经检验x=4是原分式方程的解.
6.B　 设文学类图书平均每本x元,则科普类图书平均每本(x+8)元,根据“用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学类图书的本数相等”得=.
7.D　 逆用幂的乘方、同底数幂的除法法则,得52x-3y=52x÷53y=(5x)2÷(5y)3=32÷23=.故选D.
8.B　 因为-=-=1-=-==,x为正整数且能取到的最小值为1,
所以0.5≤<1,所以表示-的值的点落在段②.
9.　 -=-=.故答案为.
10.0　 因为分式的值等于1,所以分子、分母相等,即x+1=1,解得x=0.当x=0时,分母x+1≠0,所以分式的值等于1时,x=0,因此本题答案为0.
11.1.25×10-7　 125纳米=125×10-9米=1.25×102×10-9米=1.25×10-7米.
12.-a　 原式=·a(a-1)=·a(a-1)=-a.
13.　 原式=÷（-）=÷=-·=-.把m+n=-3,代入,得原式=.
14.10　 设江水的流速为x km/h.
根据题意可得=,
解得x=10,经检验,x=10是原方程的根,且符合题意.
15.解:(1)方程两边同乘最简公分母(x-2)(2x-3),得2x-3=3x-6.解得x=3.
检验:把x=3代入(x-2)(2x-3),得1×3=3≠0,所以x=3是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘x(x-2),得2x2-8=x2-2x,即x2+2x-8=0,
分解因式,得(x-2)(x+4)=0,
解得x=2或x=-4.
经检验x=2是原分式方程的增根,
所以原分式方程的解为x=-4.
16.解:(1)原式=(-)÷
=·
=.
(2)(x+1-)÷
=·
=
=
=.
因为x不能等于0,3,-3,所以当x取2时,此时原式==-(答案不唯一).
17.解:设B型机器人每小时搬运x kg原料,则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料.
由题意,得=,解得x=100,
经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.
x+20=120.
答:A型机器人每小时搬运120 kg原料,B型机器人每小时搬运100 kg原料.
18.解:【生活观察】
(1)2　1.5
(2)=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);
=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).
【数学思考】
=(am+bm)÷(m+m)=;
=(n+n)÷=.
≥.理由如下:
因为-=-=≥0,所以≥.
【知识迁移】t1t1=,t2=+.
t1-t2=-
=
=<0,即t1