湘教版数学八年级上册课课练：第1章 分式 专题 “谨防”分式方程的增根或无解（含答案）

专题训练　“谨防”分式方程的增根或无解
解分式方程时,常通过适当变形化去分母,转化为整式方程来解,若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零,则是增根,应舍去,由此定义可知:增根有两个性质:(1)增根是去分母后所得整式方程的根;(2)增根是使原分式方程中的至少一个分母为零的未知数的值,灵活运用这两个性质,可简捷地确定分式方程中的参数(字母数)值.
　类型一　求方程可能的增根
1.若分式方程+k=(其中k为常数)产生增根,则增根是 (　　)
A.x=6 B.x=5
C.x=k D.无法确定
2.若方程+3=有增根,则增根为x=　　　　.
3.若方程-=4有增根,则增根是　　　　.
　类型二　利用分式方程有增根,求参数值
4.若关于x的方程-=0有增根,则m的值是 (　　)
A.3 B.2
C.1 D.-1
5.若方程-=7有增根,则k的值为 (　　)
A.-1 B.0
C.1 D.6
6.若关于x的方程-1=0有增根,则a的值为　　　　.
7.当m为何值时,去分母解方程=1-会产生增根
8.m为何值时,关于x的方程+=有增根.
　类型三　利用分式方程无解,求参数值
9.若分式方程=a无解,则a的值是 (　　)
A.-1 B.1
C.±1 D.-2
10.若关于x的方程=+2无解,求m的值.
答案
1.B　 增根是使分式方程分母为零的未知数的值,所以x-5=0,所以x=5.故选B.
2.2　 增根是使分式方程分母为零的未知数的值,所以x-2=0,所以x=2.
3.x=2
4.B　 方程两边同乘(x-1),得m-1-x=0.因为方程有增根,所以最简公分母x-1=0,即增根是x=1.把x=1代入整式方程,得m=2.故选B.
5.C　 方程两边同乘(x-6),得x-7+k=7(x-6).因为方程有增根,所以最简公分母x-6=0,即增根是x=6.把x=6代入整式方程,得k=1.故选C.
6.-1　 由题意,得最简公分母x-1=0,即增根为x=1,方程两边都乘(x-1),得ax+1-(x-1)=0,把x=1代入整式方程,得a=-1.
7.解:分式方程若有增根,则分母必为零,即x=2,
方程两边都乘3(x-2),
得4x+1=3x-6+3(5x-m),即3m=14x-7
把x=2代入整式方程,得3m=14×2-7,解得m=7,
所以当m=7时,去分母解方程=1-会产生增根.
8.解:因为分式方程有增根,所以最简公分母(x-1)(x-2)=0,即x=1或x=2.
原方程两边同乘(x-1)(x-2),得(1+m)x=3m+4.
把x=1代入上式,得m=-;
把x=2代入上式,得m=-2.
所以m=-或m=-2时,原分式方程有增根.
9.C　 原分式方程变形为x+a=ax-a,所以(1-a)x=-2a.
①若原分式方程有增根,则x=1,将x=1代入(1-a)x=-2a,得1-a=-2a,解得a=-1.
②对方程(1-a)x=-2a,若1-a=0,即a=1时,-2a≠0,此时方程(1-a)x=-2a无解.
综合①②,当a=-1或a=1时,分式方程无解.
10.解:去分母,得x-2=m+2x-10,解得x=-m+8.
因为原方程无解,所以x=-m+8为原方程的增根.
又因为原方程的增根为x=5,所以-m+8=5,所以m=3.