湘教版数学八年级上册课课练：第5章 二次根式 专题 二次根式化简求值有技巧（含答案）

专题训练　二次根式化简求值有技巧
　技巧一　利用二次根式的性质=|a|化简
　　对于的化简,不要盲目地写成a,而应先写成绝对值的形式,即|a|,然后再根据a的符号进行化简,即=|a|=
1.已知a=2-,则的值为(　　)
A.1- B.-1 C.3- D.-3
2.若a<-8,则|-4|=　　　　.
3.已知三角形两边的长分别为3和5,第三边长为c,化简:-.
4.阅读下面的文字再回答问题.
甲、乙两人对题目“化简并求值:+,其中a=”有不同的解答.
甲的解答:+=+=+-a=-a=;
乙的解答:+=+=+a-=a+=.
(1)填空:　　　　的解答是错误的;
(2)解答错误的原因是未能正确运用二次根式的性质,请用含字母b的式子表示这个性质;
(3)请你正确运用上述性质解决问题:当3 　技巧二　利用数形结合化简
5.已知a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,化简:-++.
　技巧三　利用隐含条件求值
6.已知实数a满足+=a,则=　　　　.
7.已知y=++5,则=　　　　.
　技巧四　巧用乘法公式计算
8.计算:(1)(2+3)(3-2);
(2)(+4)2021(-4)2022.
　技巧五　巧用整体思想进行计算
9.已知x=(+),y=(-),则x2-xy+y2=　　　　.
10.已知x=(+),y=(-),求下列各式的值.
(1)x2-xy+y2; (2)+.
答案
专题训练　二次根式化简求值有技巧
1.B　 =|a-1|.
因为a-1=(2-)-1=1-<0,
所以|a-1|=-(1-)=-1.故选B.
2.-a-8　 当a<-8时,a+4<-4<0,a+8<0,
∴|a+4|=-(a+4),|a+8|=-(a+8).
∴原式=|-(a+4)-4|=|-a-8|=|a+8|=-(a+8)=-a-8.
3. 解:由三角形的三边关系定理,得2原式=-=c-2-4-c=c-6.
4.解:(1)乙
(2)当b>0时,=b.
(3)∵3∴x-7<0,2x-5>0.
+=+=7-x+2x-5=x+2.
5.解:由题图可知a<0,a+b<0,c-a>0,b+c<0.
∴-++=-a+a+b+c-a-b-c=-a.
6.2022　 依题意可知a-2022≥0,
即a≥2022,
所以原条件转化为a-2021+=a,
即=2021,所以a=20212+2022,
所以==2022.
[点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a-2022≥0”,这样才能对进行化简,从而求出a的值.
7.　 因为y=++5,所以x=2,y=5,所以=.
8.解:(1)原式=(3)2-(2)2=18-24=-6.
(2)原式=(+4)2021(-4)2021(-4)=[(+4)(-4)]2021(-4)=4-.
9.8　 因为x+y=,xy=[()2-()2]=1,
所以x2-xy+y2=(x+y)2-3xy=()2-3=8.
[点评] 这类问题通常视x+y,xy为整体,而不是直接代入x,y的值进行计算.
10.解:x+y=(+)+(-)=,
xy=(+)×(-)=.
(1)原式=(x+y)2-3xy=-3×=.
(2)原式====8.