湘教版数学八年级上册课课练：4.1 不等式（含答案）

[不等式]
一、选择题
1.有下列各式:(1)x+>1;(2)+5≥9;(3)m+8=0;(4)x-4. 其中不等式有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.[2021·河北] 语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 (　　)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
3.学校组织同学们春游,租用45座和30座两种型号的客车,若租用45座客车x辆,租用30座客车y辆,则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是 (　　)
A.两种客车总的载客量不少于500人
B.两种客车总的载客量不超过500人
C.两种客车总的载客量不足500人
D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4.下列由题意列出的不等关系中,错误的是 (　　)
A.a不是负数,可表示为a>0
B.x不大于3,可表示为x≤3
C.m与4的差是非负数,可表示为m-4≥0
D.代数式x2+3的值大于3x-7的值,可表示为x2+3>3x-7
二、填空题
5.用合适的不等号填空:
(1)(a-1)2　　　　-2(a-1)2;
(2)当a　　　　0时,|a|=-a.
6.如图所示,x和5分别表示天平两边的砝码质量(单位:g),请你用“>”或“<”填空:x　　　　5.
三、解答题
7.根据下面的数量关系列不等式.
(1)a,b两数的平方和的2倍再加上c小于10;
(2)a与b的平方差不大于50.
学校要购买2000元的图书,包括名著和辞典,名著每套65元,辞典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能买几本辞典 (列式即可,不用求解)
9.王彬用98根火柴按图所示的规律摆三角形,请用不等式表示王彬可摆出的三角形的个数x与火柴根数之间的关系.
10.用甲、乙两种原料配制某种饮料(两种原料都要用到),已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表:
原料 甲种原料 乙种原料
维生素C的含量(单位/千克) 500 80
原料价格(元/千克) 16 4
(1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有4000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式(0(2)如果在(1)的条件下,还要求甲、乙两种原料的费用不超过70元,试写出x(千克)应满足的另一个不等式.
[规律探究题] 比较下面各算式结果的大小,通过观察,你能写出反映这种规律的一般结论吗 请写出来,并与同伴交流(先填空,再总结).
(1)42+32　　　　2×4×3;
(2)(-2)2+12　　　　2×(-2)×1;
(3)32+　　　　2×3×;
(4)22+22　　　　2×2×2;
(5)2.52+(-4.5)2　　　　2×2.5×(-4.5).
答案
[不等式]
1.B
2.A
3.A
4.A　 根据叙述判断不等式是否正确.A项,a不是负数,可表示为a≥0,故本选项错误;B项,x不大于3,可表示为x≤3,故本选项正确;C项,m与4的差是非负数,可表示为m-4≥0,故本选项正确;D项,代数式x2+3的值大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7,故本选项正确.故选A.
5.(1)≥　(2)≤　 先化简或者计算,再利用有理数比较大小的方法进行比较.
6.<
7.解:(1)2(a2+b2)+c<10.(2)a2-b2≤50.
8.解:设还能买x本辞典.根据题意,得
65×20+40x≤2000.
9.解:3+2(x-1)≤98.
10.解:(1)由题意,得500x+80(9-x)≥4000.
(2)由题意,得16x+4(9-x)≤70.
[素养提升]
解:(1)>　(2)>　(3)>　(4)=　(5)>
结论:a2+b2≥2ab.