2022-2023学年人教版八年级数学上册 11.1.1三角形的边 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教版数学八年级上册
第11.1.1三角形的边
情境引入
情境引入
在上面图片中你发现了哪些图形呢？
三角形
生活中还有许多使用三角形的实例，你能举例吗？







互动新授
观察下列图形，看一下哪些是三角形？
互动新授
三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
特征：
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次连接
A
B
C
互动新授
三角形表示方法：
三角形的顶点：
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
顶点是A，B，C的三角形记作△ABC，读作“三角形ABC”.
顶点
通常：顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示.
三角形的线段：
分别用AB, BC, AC表示
a
b
c
三角形的角:
互动新授
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
A
B
C
对角：
对边：
BC边的对角是∠A
∠C的对边是BA ，通常简记为c
表示：∠A ,∠B, ∠C
1.图中有几个三角形？如何用符号表示这些三角形？以点E为顶点的三角形有哪几个？以∠D为角的三角形有哪些？
A
C
E
小试牛刀
共有5个三角形，
分别为：△ABE，△ABC，△BCD， △BCE，△CED.
以点E为顶点的三角形有3个，
分别为：△EAB，△ECD，△EBC.
以点E∠D为角的三角形有2个，
分别为：△DEC，△DBC
D
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
腰
腰
底
顶角
底角
底角
A
B
C
A
B
C
互动新授
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
三边都不相等的三角形
三角形的分类
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
总结归纳
合作探究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？
A
C
B
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
BA+AC 和BC 的大小关系如何？
理由：“两点之间，线段最短”
可得：BA+AC>BC.
从B到A呢？有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？
小结归纳
A
C
B
AC+CB>AB
BA+AC>BC
CB+BA>CA
BA>BC-AC
AC>AB-CB
CB>CA-BA
三角形的三边关系：
1、三角形两边之和大于第三边；
2、三角形两边之差小于第三边.
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm，9cm，5cm （2） 6cm，7cm，13cm
（3）5cm，7cm，9cm
典例精析
解：（1）不能，因为3cm+5cm<9cm，不满足两边之和大于第三边.
（2）不能，因为6cm+7cm=13cm，不满足两边之和大于第三边.
（3）能，因为5cm+7cm>9cm，5cm+9cm>7cm，7cm+9cm>5cm，或9cm-5cm<7cm，9cm-7cm<5cm，7cm-5cm<9cm.
有没有更简便的方法呢？
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.
典例精析
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.
由题可得： x+2x+2x=18，
解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
典例精析
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分情况讨论.
第一种情况：如果4cm的边为底边，设腰长为xcm，则，4+x+x=18，
解得：x=7.
第二种情况：如果4cm的边为腰长，设底边长为xcm，则，4+4+x=18，
解得：x=10.
因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上可知，可以围成底边是4cm的等腰三角形.
1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形
（1）15cm、10cm、7cm; （2）2cm、6cm、10cm
（3）3cm、9cm、6cm; （4）3cm、5cm、6cm
随堂检测
2、在△ABC中,已知a=4cm,b=6cm,则c的取值范围是 ,
解: (1) ∵ 10+7>15, ∴能组成三角形;
(2) ∵ 2+6<10, ∴不能组成三角形;
(3) ∵ 3+6=9, ∴不能组成三角形;
(4) ∵ 3+5>6, ∴能组成三角形.
2cm已知a、b、c是三角形的三条边，化简|a+b-c|+|b-c-a|.
解：因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0（两边之和大于第三边）
b-c-a <0（两边之差小于第三边）
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-b+c+a
=2a
拓展提高
边、顶点、角
三角形的边
三角形的分类
三角形的三边关系
按角分类
按边分类
三角形两边之和
大于第三边
三角形两边之差
小于第三边
课堂小结
课后作业
3.（1）已知等腰三角形的一边长为6，一边长为8，求它的周长.
（2）已知等腰三角形的一边长为3，一边长为7，求它的周长.
1.若等腰三角形的两边长分别为4和12,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和5,则它的周长为_______ 。
2.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为9cm,则它的周长为____________。
28
11或13
19cm或23cm
解：（1）边长分别为6、6、8或6、8、8，所以周长为20或22.
（2）边长分别为3、7、7或3、3、7，但因为3、3、7不能构成三角形，所以周长为17.
谢谢聆听