1.2.2 数轴 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
1.2.2 数轴
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
数轴的概念及画法
01
在数轴上表示有理
数
0
2
知识回顾
有理数
正整数
正分数
负分数
整数
分数
零
负整数
自然数
有理数的分类：
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
学习目标
1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
0
3
7.5
3
4.8
情景引入
B
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
(1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
(2) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点
A
C
新知探究
0
把温度计平放，我们能从中发现什么？
零下
零上
分刻度
你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗
新知探究
1.数轴的概念及画法
0
-3 -2 -1 1 2 3
1.什么是数轴？
原点
正方向
单位长度
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.注意事项：
（1）数轴是一条特殊的直线；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度.
数轴的概念及画法
一
0
-3 -2 -1 1 2 3
议一议：怎样画数轴？
①画直线，定原点：在直线上任取一个适当的点为原点.
②标正方向：通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边(或最上边)，则从原点向左(或下)为负方向.
③选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，
直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次
表示1，2，3，..；从原点向左，用类似方法依次表示
-1，-2，-3，….
画
数
轴
的
步
骤：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线一般画水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
画数轴注意事项：
观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
1
2
3
A
0
1
-1
2
B
1
0
1
-1
-2
2
E
-1
0
D
-2
-2
0
2
-4
-6
4
C
6
说一说
例1 ．关于数轴，下列说法最准确的是( )
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
D
典例精析
下列图中所画数轴正确的是( )
D
典例精练
2.在数轴上表示有理数
0
-3 -2 -1 1 2 3
思考：
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5，- — 怎样表示.
2
3
.
.
在数轴上表示有理数
二
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5， ，0
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解:如图所示
1
－5
4
●
●
●
●
●
－2.5
0
注意:
①把点标在线上；
②把数标在点的上方， 以便观看.
4
典例精析
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
归纳
右
a
a
左
用数轴上的点表示有理数时，(1)正数用数轴上原点
右边的点表示；(2)负数用数轴上原点左边的点表示；(3)0用数轴
的原点表示.
0
1 2
-2 -1
例3 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
D C B A
D点表示-1.5
A点表示2；
B点表示0.25；
C点表示-0.75；
解:
.
.
.
.
1.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )
A．－2.6　　　　　　　　B．－2.4
C．－3.6 D．－3.4
B
典例精练
2.在数轴上表示－2的点是( )
A．点A　　　B．点B　　　
C．点C　　　D．点D
A
3. a，b，c在数轴上的位置如图，则( )
A．a，b，c均是正数
B．a，b，c均是负数
C．a，b是正数，c是负数
D．a，b是负数，c是正数
D
C
右
4
左
4
2
4
－4
6.如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是____．
2
7.指出数轴上点A，B，C，D表示的数．
解：A点表示0，B点表示1.5，C点表示－2，D点表示3
（1）
（2）
（3）
（4）
1.下列各图是数轴吗？说明你的理由.
0
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3 4
-3 -2 -1 1 2 3
0
0
×
×
×
×
当堂练习
2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．
解：点A，B，C，D，E表示的数分别是
0，-2，1，2.5，-3.
教材9页练习1
3. 画出数轴并表示下列有理数：
1.5， -2, 2， -2.5， ， ，0.
1.5
-2
2
-2.5
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
﹒
教材9页练习2
4. 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:
解：点A表示　 　 ；点Ｂ表示　 　 ；点Ｃ表示　 ；点Ｄ表示　 　 ；点Ｅ表示　 　 .
0
-2
1
2.5
-3
5. 数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是
一个______数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一
个_____数.
负
正
教材9页练习1
教材9页练习4
6.在数轴上表示-1和2 019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
D
7.如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，若点C在点A的左侧，且A，C两点之间的距离等于A，B两点之间的距离，则点C表示的数为 .
-6
解：如图：
随堂检测
2．下列说法中正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.000 05
D．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点
D
3．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是( )
A．5 B．1 C．－1 D．－5
4．在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是( )
A．－2 B．2
C．±2 D．不能确定
C
C
5．在数轴上，点A，点B分别表示－2，－1，任意写出一个在点A右边且在点B左边的点表示的数__________________________．
6．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有____个．
－1.5(答案不唯一)
7
7.如图，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上标出原点O；
(2)指出点B所表示的数；
(3)在数轴上找一点C，它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数？
解：(1)原点O在点A的右侧4个单位长度处，如图：
(2)点B表示3　(3)C点表示1或5
8.小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A，B，C，D的位置；
(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？
解：(1)
(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，结合(1)中数轴知，C，D之间相距500米，B，C之间相距250米，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米
9． (1)借助数轴，回答下列问题：
①从－1到1有3个整数，分别是_____________________；
②从－2到2有5个整数，分别是____________________________；
③从－3到3有7个整数，分别是_________________________________；
④从－100到100有______________________个整数；
⑤从－n到n有____________________个整数．
－1，0，1
－2，－1，0，1，2
－3，－2，－1，0，1，2，3
201
(2n＋1)
(2)根据以上规律，直接写出从－3.9到3.9有____个整数，从－10.1到10.1有____个整数．
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？
解：1 001个
7
21
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.
课堂小结