1.2.3 相反数 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
1.2.3 相反数
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
相反数的概念
01
相反数的几何意义
02
03
相反数的求法
04
多种符号的化简
05
相反数的性质
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）
2.会求有理数的相反数.(重点）
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作 ,
一人向后走3步 ，记作 .
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.
你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
情境引入2
1.相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5，
＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考：
1）上述各对数之间有什么特点？
2）请写出一组具有上述特点的数
3）你能得出相反数的概念吗？
4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
相反数
一
探究一 相反数的概念
观察这两个数，有什么相同和不同？
数字相同
符号不同
合作探究
只有符号不同的两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0.
“只有符号不同”中“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如，+5和-2虽然符号不同,但不能说它们互为相反数.
例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7.
1.相反数的概念
要点归纳
一般地，a和-a互为相反数.
例1 判断题：
（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）－5是相反数（ ）;
（3） 与 互为相反数（ ）;
（4）－5和5互为相反数（ ）.
（5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚
×
√
×
√
√
×
典例精析
2.相反数的几何意义
2.相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等且位于原点两侧，反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点互为相反数.
例2.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是( )
A.5或-5
B.2.5或-2.5
C.5或-2.5
D.- 5或2.5
B
典例精析
如果a = –a，那么表示a的点在数轴上的位置是在( ).
A.原点左侧 B.原点右侧
C.原点上或原点右侧 D.原点上
解析：a = –a表示a与它的相反数–a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
D
教材10页练习3
3.相反数的性质
3.相反数的性质
正数的相反数是负数；
0的相反数是0；
负数的相反数是正数.
（0是唯一 一个相反数等于它本身的数，
即若a=-a，则a=0.）


典例精析
例3.
4.相反数的求法
例4．（1）-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
（2）．5的相反数是____；a的相反数是___；
-a
-5
1.6
-0.3
4.相反数的求法
求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，即正号变负号，负号变正号.
典例精析
5.多重符号的化简
多重符号化简的依据
相反数的定义是多重符号化简的依据，例如：-(-5)表示-5的相反数，所以 -(-5) =5.
多重符号的化简
先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.
多重符号的化简
二
－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？
－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
例5
(1) 是____的相反数，
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．
(4) 是_______的相反数， ．
＋4
-4
典例精析
问题：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这个数前面加上“＋”号呢？
在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例6
解：
(1)-(+10)=-10
(2)+(-0.15)=-0.15
(3)+(+3)=3
(4)-(-12)=12
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7
由内向外依次去括号
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
要点归纳
2. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是　 　．
C
–2
1. –8的相反数是(　　)
A．–8 B. C．8 D．–
中考链接
1．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A． 和 B． 与
C． 与
C
当堂练习
2．若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___ ．
3．若a是负数，则-a是_____数；若-a是负数,则 　
a是_____数．
4. 的相反数是_____，-3x的相反数是___.
13
6
正
3x
正
5.（1）若a=3.2，则-a= ;
(2)若-a= 2,则a= ;
(3)若-（-a）=3，则-a= ;
(4)-（a-b）= .

能力拓展
-2
-3.2
-3
b-a
6.若2x+1是-9的相反数，求x的值.
解：由相反数的意义，得
2x+1=9
2x=8
x=4
拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数. 在任意一个数的前面添上负号，就得到这个数的相反数.
1.
2.相反数的性质：数a的相反数是-a,正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
课堂小结
3.相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等且位于原点两侧，反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的两点互为相反数.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_____个，它们分别在原点的______，表示_______，我们说这两点________________.
两
左右
-a和a
关于原点对称
数轴上，表示a和-a的点到原点的距离相等.
4.多重符号的化简
先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数.（奇负偶正）