1.3.1有理数加法的运算律及运用（第2课时） 课件（共23张PPT）

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1.3.1有理数加法的运算律及运用（第2课时）
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
加法运算律
01
加法运算律的应用
02
学习目标
1.掌握有理数加法的运算律，能够运用加法运算律简化有理数的加法运算.
2.能够运用有理数的加法及其运算律解决相关实际问题.
教学重难点
重点：如何运用加法运算律简化运算.
难点：灵活运用加法运算律.
1. 加法运算律
3
﹢
-5
﹦
＿＿
-2
-5
3
﹢
﹦
＿＿
-2
观察与思考
填一填：(1)
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？
(2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
13
﹢
-9
﹦
＿＿
4
-9
13
﹢
﹦
＿＿
4
(2)
3
-5
﹢
﹦
＿＿
)
-7
-9
(
﹢
3
-5
﹢
﹢
﹦
＿＿
-7
-9
(
)
(3)
8
-4
﹢
﹦
＿＿
)
-6
-2
(
﹢
8
-4
﹢
﹢
﹦
＿＿
-6
-2
(
)
(4)
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
(2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
例1：用简便方法计算下列各题．(1)－4＋67＋(－46)＋133；典例精析解：原式＝－4＋(－46)＋67＋133＝[(－4)＋(－46)]＋(67＋133)＝－50＋200＝150.怎样使计算简化的 这样做的根据是什么 常用的三个规律：
1、一般地，总是先把正数或负数分别结合在一
起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先
凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
1.计算（－2.29）＋8＋（－7.71）时，下列简便运算正确的是 （ ）
A.［（－2.29）＋8］＋（－7.71）
B.（－2.29）＋［8＋（－7.71）］
C.（－8）＋（2.29＋7.71）
D.［（－2.29）＋（－7.71）］＋8
D
典例精练
2.计算：（－1.75）＋（＋7.3）＋（－2.25）＋（－8.5）＋1.5 =［（－1.75）＋（－2.25）］＋［1.5＋（－8.5）］＋（＋7.3），这一步运算运用了 （ ）
A.加法的交换律 B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律 D.以上都不对
3.若a=－98.125，b=12.5，c=－178，
则a＋b＋c= .
C
87.5
2.加法运算律的应用
例2：某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18
（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？
解析：车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与所走的路程有关.
解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18）
=[15+(-15)]+(14+10+4+16)+[(-3)+(-11)+(-12)+(-18)]=0，
所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，
距下午出发点距离为0.
（2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-8|）·a
=118a，
即共耗油118a公升.
典例精析
1.某地一天早晨的气温是－3℃，到中午升高了5℃，下午又降低了3℃，到晚上又降低了5℃.则晚上的气温是 （ ）
A.6℃ B.10℃ C.－6℃ D.－8℃
2.某村有几块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下（单位为kg）：＋32，－17，－32，＋13，＋15，＋4，－15.则今年小麦的总产量与去年相比 （ ）
A.增产2千克 B.减产2千克
C.增产12千克 D.与去年的产量相同
C
D
典例精练
　　　有理数简便运算规律:
(1)同号:把正数和负数分别结合相加.
(2)凑整:把和为整数的数相加.
(3)凑零:把和为0的数相加.
(4)分数相加:分母相同或易于通分的分数相加.
(5)带分数相加:把带分数的整数部分、
真分数部分分别结合相加.
(6)小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.
归纳总结
C　当堂练习B　A　4．若m、n互为相反数，则|m＋(－7)＋n|＝____.5．银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时银行现款增加了____万元．7　9　6．10袋大米，以每袋50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下(单位：千克)：＋0.5，＋0.3,0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.这10袋大米共超重(或不足)多少千克？总质量是多少千克？解：(＋0.5)＋(＋0.3)＋0＋(－0.2)＋(－0.3)＋(＋1.1)＋(－0.7)＋(－0.2)＋(＋0.6)＋(＋0.7)＝1.8(千克)，50×10＋1.8＝501.8(千克)．即这10袋大米共超重1.8千克，总质量是501.8千克．1．若三个数的和小于0，则(　　)A．三个数中至少有两个负数B．三个数中有且只有一个负数C．三个数中有两个是正数或有两个是负数D．三个数中至少有一个是负数2．已知a＋x＝2019，b＋y＝－2020，则a＋b＋x＋y＝______.D　－1　随堂检测3．观察：－1＋2＝1，－3＋4＝1，－5＋6＝1，…，则(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋…＋(－99)＋100＝_____.50　0　解析：原式＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋[(－5)＋6]＋…＋[(－99)＋100]＝1×50＝50.5．组委会组织工作人员整修百米跑道，工作人员从A处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A到收工处B所走的路线(单位：米)分别为：＋10，－3，＋4，－2，＋13，－8，－7，－5，－2.(1)B处距A处有多远？(2)求工作人员整修跑道所走的路程．解：(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(－2)＋(＋13)＋(－8)＋(－7)＋(－5)＋(－2)＝0，即B处距A处0 m.(2)︱＋10︱＋︱－3︱＋︱＋4︱＋︱－2︱＋︱＋13︱＋︱－8︱＋︱－7︱＋︱－5︱＋︱－2︱＝10＋3＋4＋2＋13＋8＋7＋5＋2＝54(米)，即工作人员整修跑道所走的路程是54米．加法运算律
加法的交换律：a+b=b+a.
加法的结合律：
a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) .
简化运算
课堂小结