1.4.1有理数乘法的运算律及其应用（第2课时） 课件（共36张PPT）

1.4.1有理数乘法的运算律
及运用（第2课时）
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
有理数乘法运算律
01
乘法运算律应用
02
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
问题引入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
问题1 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
，
，
，
思考：几个不是0
的数相乘，积的符号
．
组卷组卷网
网
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是______
时，积是正数；负因数的个数是_________时，积
是负数．
偶数
奇数
典例精析
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘。
归纳总结
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____．
问题2

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由学科网
0
1.有理数乘法运算律
问题3 计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5×（－6）＝？ （－6）×5＝？
你发现了什么规律？
①.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba.
a×b可以写成a·b,还可以写成ab.
［3×（-4）］×（-5）=？
3×［（-4）×（-5）］=？
你又能发现什么规律？
②.三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
5×［3＋（－7）］＝
5×3＋5×（－7） ＝
5×（－4） ＝－20
15＋（－35）＝－20
③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. Z```xxk
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
2. 乘法运算律应用
典例精析
例2 计算：（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
1.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)
1
3
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－ ) ×(－0.1)
=[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－ )] ×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
典例精练
( ＋ － )×12
例3　用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
( ＋ － )×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－ ×12
＝－1
解法2:
原式＝
×12 ＋ ×12－ ×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
典例精析
解法有错吗？错在哪里？
? ? ?
__ __ __
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× －24×
5
8
1
6
3
4
1
3
2.计算：
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37
观察与思考
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____ ______ ______ ______
(－24)×( － ＋ － )
5
8
1
6
3
4
1
3
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33
＝21
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
①(－ )×(8－1 －4)
3
4
1
3
②(－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ )
2
5
3
5
1
5
3.计算：
答案 ：
①－2；
②－22
典例精练
例4.如何计算 71 ×(–9)？
提示：把 拆分成 .
解：原式=
=
=
=
典例精析
典例精练
1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
分析：∵ab＜0，∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大.
D
中考链接
利用运算律有时能进行简便运算.
例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176
例2 (-16) ×223+17×233=(-16+17) ×233=233
2.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×(-15)；
（2） .
分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配
律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解.
解：（1）999×(-15)
=(1000-1) ×(-15)
=1000×(-15)+15
= -15000+15
　　　 = -14985
（2）
=
=
999×11845+999×(?15)?999×1835
?
999×(11845?15?1835)
?
999×100
?
= 99900
B 　
D 　
当堂练习
3．算式－25×14＋18×14－39×(－14)
＝(－25＋18＋39)×14是逆用了(　　)
A．加法交换律　　 B．乘法交换律
C．乘法结合律　　 D．乘法分配律
D 　
C 　
－2　
0或2　
A 　
8．a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是(　　)
A．a>0，b、c同号　　 B．b>0，a、c异号
C．c>0，a、b异号　　 D．a、b、c同号
9．已知abc>0，a>0，ac>0，则下列结论正确的是(　　)
A．b<0，c<0　　 B．b>0，c<0
C．b<0，c>0　　 D．b>0，c>0
A 　
D 　
－1　
1　
(3)0.25×320×0.125；
解：原式＝0.25×(4×80)×0.125＝(0.25×4)×(80×0.125)＝1×10＝10.
能力提升
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
课堂小结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad