1.5.1 乘方（第1课时） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
1.5.1 乘方（第1课时）
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
乘方的意义
01
乘方的运算
02
事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？
答案是：18 446 744 073 709 551 616
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了
国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪
明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，
第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、
32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”
国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”
你认为国王的国库里有这么多米吗？
情景引入1
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____________平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为___________立方厘米。
4×4×4
4×4
4
4
情景引入2
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？
第一次
捏合后
第二次
捏合后
第三次
捏合后
…
情景引入3
4×4×4 记作:
2×2×2×2×2×2记作:
一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们如何去简化表示呢？
43
26
4+4+4=
4×3
2+2+2+2+2+2=
2×6
相同因数的乘法如何简化
4×4记作：
42
1.乘方的意义
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
a×a×……×a = a n
n个
幂
指数
因数的个数
底数
因数
知识要点
例1：把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么.
（1）（-6）×（-6）×（-6）×（-6）×（-6）×（-6）×（-6）；（2）67×67×67×67×67×67.
解析：先确定相同因数的个数，再写成乘方的形式.
相同的因数为底数，因数个数为指数.
解：（1）原式=(-6)7，底数为-6，指数为7；
（2）原式=(67)6，底数为67，指数为6.
典例精析
(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘，读作 的 __ 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 .
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
－5
2
－5
－5
平方
6
6
6
底数
指数
典例精练
1.
（1）(–4)3； （2） (–2)4； （3） .
例2 计算：
解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；
（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；
你发现负数的幂的正负有什么规律？
（3）
典例精析
（4）　　　　　　　　　　　　　；( )
2.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
（1） 32 = 3×2 = 6；( )
（2）(–2)3 ＝ (–3)2； ( )
（3） –32 = (–3)2；( )
（5） . ( )
×
32 = 3×3=9
(–2)3＝–8；(–3)2=9
–32 = –9； (–3)2=9
–24= –2×2×2×2= –16
×
×
×
×
典例精练
归纳总结
1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出：
例3 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解：用带符号键 的计算器.
(-)
=
)
(-)
(
＜
8
5
显示：(-8) 5
＜
-32768.
=
)
(-)
(
＜
3
6
显示：(-3) 6
＜
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
用计算器计算.
（1） =_________
（2） =___________
（3） =_________
（4） =__________
1771561
592.704
268435456
–175.616
4.
3.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为( )
A.16 B.33 C.37 D.36
B
典例精练
2. 乘方的运算
（－4）2与－42
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数.
议一议
（－4）2与－42 互为相反数
例4 计算
（1）
（2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
典例精析
（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.
解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，
再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则确定幂的符号，
再用乘法求幂的绝对值.
例5
5.填空：
（1）–(–3)2= ; （2）–32= ;
（3）(–5)3= ; （4）0.13= ;
（5）(–1)9= ; （6）(–1)12= ;
（7）(–1)2n= ; （8）(–1)2n+1= ;
（9）(–1)n= .
–9
–9
–125
0.001
–1
1
1
–1
（当n为奇数时）
（当n为偶数时）
典例精练
例6：填空：（1）若m、n互为倒数，则(mn)2014= ；
（2）若m、n互为相反数，且mn≠0，则(mn)2014= ；
（3）若|a-2|+(b+3)2=0，则(a+b)2013= .
解析：（1）若m、n互为倒数，则mn=1；
（2）因为mn≠0，所以m≠0，n≠0，又因为m、n互为相反数，所以mn=-1;
(3)若几个非负数的和为0，则这几个非负数必须同时为0，
所以a=2，b=-3,a+b=-1.
1
1
-1
1.计算(–3)2的等于（　　）
A．5 B．–5
C．9 D．–9
2.计算(–1)2017的结果是（ ）
A. –1 B. 1 C. 2017 D. –2017
C
A
中考链接
3．【贵州贵阳中考】32可表示为(　　)
A．3×2　　 B．2×2×2　　
C．3×3　　 D．3＋3
C 　
1．对乘积(－5)×(－5)×(－5)×(－5)记法正确的是(　　)A．－54　　B．(－5)4　　C．－(＋5)4　　D．－(－5)4B　当堂练习2．比较(－4)3和－43，下列说法正确的是(　　)A．它们的底数相同，指数也相同B．它们的底数相同，但指数不相同C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D．虽然它们的底数不同，但运算结果相同3．下列计算结果为负数的是(　　)A．－(－2)　　B．－|－2|　　C．－(－2)3　　D．(－2)2D　B　4．计算(－3)2的结果等于(　　)A．5　　B．－5　　C．9　　D．－95．若n为正整数，则(－1)2n＝(　　)A．1　　B．－1　　C．2n　　D．不确定C　A　A　D　2　1　10．你吃过“拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此反复做下去，对折10次拉出的面条有(　　)A．20根　　B．10根C．100根　　D．1024根解析：根据题意可得，第一次对折后拉出的面条有21＝2(根)，第二次对折后拉出的面条有22＝4(根)，第三次对折后拉出的面条有23＝8(根)，所以第10次对折后拉出的面条有210＝1024(根)．D　0或2　2　15．有一块面积为2 m2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少？观察下列各式：(ab)2＝a2b2，(ab)3＝a3b3，(ab)4＝a4b4，….解答下列三个问题：(1)验证：(2×3)6＝_________,26×36＝_________；(2)通过上述验证，归纳得出：(ab)n＝_______，(abc)n＝_________；(3)请运用上述性质计算：(－0.125)2020×22019×42019.解：原式＝(－0.125)2019×22019×42019×(－0.125)＝(－0.125×2×4)2019×(－0.125)＝(－1)2019×(－0.125)＝(－1)×(－0.125)＝0.125.46 656　46 656　anbn　anbncn　能力提升1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）零的正整数次幂都是零
课堂小结
幂
指数
底数