1.5.1 有理数的混合运算（第2课时） 课件（共34张PPT）

1.5.1 有理数的混合运算
（第2课时）
第 1 章 有 理 数
七年级上册数学人教版
目录
有理数混合运算
01
数字规律探究
02
学习目标
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.熟练地按有理数运算顺序进行混和运算.(重点、难点）
有理数的运算方法：
1、加法：
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数同0相加，仍得这个数。
2、减法：
　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。
知识回顾
3、乘法：
　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
　　任何数与0相乘，积仍为0。
　　几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为
负；因数有偶数个时，积为正。
4、除法：
　　除以一个数等于乘以这个数的倒数。
　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：
　　求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
　　乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
　　是底数，　　是指数，　　是幂。
运算律：
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、分配律：
1. 有理数的混合运算
思考:上式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
加减运算
乘方运算
第一级运算
第三级运算
乘除运算
第二级运算
学科网
合作探究
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
要点归纳
例1：计算：（1）2×(-3)3-4×(-3)+15；
（2）(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷（-2）.
解析：按有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号的先算括号里面的.
解：（1）原式=2×（-27）-（-12）+15
=-54+12+15
=-27；
（2）原式=-8+（-3）×（16+2）-9÷（-2）
=-8+（-3）×18-（-4.5）
=-8-54+4.5
=-57.5.
典例精析
1. 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
练一练
解：原式=
1×2+(–8)÷4
= 2+(–2)
=0
解：原式=
=
=
解：原式 =
– 4
– 36
= – 4 – 36
= – 4
= – 5
– 1
（2）
2.计算
（1）
（3）
练一练
例2 计算：
解法一：
解：原式=

解法二：
解： 原式=
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
= -11
=-6+（-5）
=-11
2.计算： .
解：原式=
=
=－9
练一练
例3：已知y=ax5+bx3+cx-5，当x=-3时，y=7;求x=3时的y的值.
解析：将x=-3代入y中可求出a、b、c之间的关系，
利用此关系式再求当x=3时y的值.
解：当x=-3时，
y=a·(-3)5+b·(-3)3+c·（-3）-5
=-35a-33b-3c-5=7,
∴ 35a + 33b + 3c= -12
那么，当x=3时，
y= 35a + 33b + 3c -5= -12 -5=- 17.
2. 数字规律探究
例2 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…；②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列？
解：（1）第①行数是
分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即
第③行数是第①行相应的数除以2，即
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：（3）每行数中的第10个数的和是
做一做
观察下列各式:
猜想:
若n是正整数，那么
1. 计算4+（–2）2×5=（　　）
A．–16 B．16 C．20 D．24
解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.
D
2. 计算：(–6)2×(?????????– ?????????)．
?
解：原式=36×( ?????????– ?????????)=18–12=6．
?
中考链接
3．【河北中考】有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”
中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复使用)，
然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
直接写出这个最小数．
B
C
D
B
-25
当堂练习
5.计算.
6.下列算式中，运算结果是正数的是 （ ）
A.36×（13－12） B.（－3）2÷（－4）
C.（－2－3）÷（－1）3 D.－22×（－2）÷（－1）
7.下列各式中，计算结果得零的是 （ ）
A.－32＋（－3）2 B.－32－32
C.－32－（－3）2 D.（－3）2＋32
C
A
0
10．根据要求计算．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1：98×12＝(100－2)×12＝1200－24＝1176.
例2：－16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝233.
课堂小结
知识点一　有理数的混合运算
知识点二　有理数混合运算的顺序
乘方
乘除
加减
从左至右
知识点三　有理数的运算律
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)　
a(b+c)=ab+ac