2.1多项式（第3课时） 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
2.1多项式（第3课时）
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
多项式的相关概念
01
多项式的应用
02
学习目标
1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点)
问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？
复习引入
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
的系数、次数分别是多少？
1.多项式的相关概念
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 .
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅
的建筑面积是 ㎡.
（x2+2x+18）
3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
议一议
单项式
单项式
+
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例如：
常数项
次数
知识要点
项
叫做三次三项式
试一试
1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和，
它是___次___项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次
项是_____，一次项的系数是_____.
x2
y
－z
二
三
－5
m2
﹣2
(1)多项式的各项应包括它前面的符号
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号
方法归纳
解析：根据多项式、整式的定义进行判断.
典例精析
典例精析
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解析
1
4
2
例3：指出下列多项式的项和次数，并说明它是几次几项式.
（1）a3-a2b+ab2-b+3；(2)3n4-2n2+1.
解析：根据概念来确定，注意不要漏掉常数项.
解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b+3的项是
a3、-a2b、ab2、-b、3,共五项，次数是3，
它是三次五项式；
（2）多项式3n4-2n2+1的项是
3n4、-2n2、1，共三项，次数是4，
它是四次三项式.
典例精析
一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）
A．都等于3 B. 都小于3
C.都不小于3 D.都不大于3
D
做一做
例4：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2=6，所以m=4.
归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.
所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.
典例精析
例5：已知关于x的多项式（a+4）x4+(b-2)x3-2(a-1)x2+ax-3中不含x3项和x2项，试求当x=-1时，这个多项式的值.
解析：多项式中不含某一项或缺某一项是指在多项式中这一项不存在，
即这一项的系数为0.
解：由题意得b-2=0,a-1=0，解得a=1,b=2.
代入多项式为5x4+x-3,
当x=-1时，5x4+x-3=5×(-1)4+（-1）-3=5-1-3=1
典例精析
若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.
分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
m，n当作已知常数看待，属于系数部分
针对训练
2.多项式的应用
例6 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm，
cm 时，求圆环的面积（ 取 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 ．
　　当　　　cm ，　　 cm 时，
圆环的面积（单位：cm2）是
典例精析
做一做
一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：
(1)花坛的周长L；
(2)花坛的面积S.
解：(1) L＝2a+2πr
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2
a
r
r
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费
例7　
例8：某百货商场经销一种儿童服装，每件售价50元，每天可以销售80件，每件可盈利10元.为了迎接六一，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，让利消费者.经市场调查发现：童装每降价1元，平均每天可多销售10件.
（1）当每件降价x元（x＜10）时，每天该种服装的营业额是多少元？
（2）当x=5时，每天的营业额是多少元？
解析：每天营业额=每天销售的件数×每件的售价.
解：（1）降价x元时，售价为（50-x）元，销售件数为（80+10x）件，因此每天该种服装的营业额是
（50-x）(80+10x)元；
（2）当x=5时，（50-x）(80+10x)=(50-5)(80+10×5) =45×（80+50）=45×130=5850（元）.
课堂练习
(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
l＝ ，面积 S ＝ ，
当 a ＝2 cm， b＝3 cm时，
l ＝ cm ， S＝ cm 2 ；
课堂练习
填空：
（2) a，b 分别表示梯形的上底和下底， h表示梯形的
高，则梯形面积 S＝ ,当 a＝2 cm，
b＝4 cm， h＝5 cm时， S ＝ cm 2 ．
课堂练习
填空：
习题2.1
解：（1）6a2 cm2．（2）a · (1 – 20%) = 0.8a (元).
（3）vt km． （4）bx m2．
1.列式表示：
(1)棱长为a cm的正方体的表面积.
(2)每件a元的上衣,降价20%后的售价是多少元
(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h,t h行驶多少千米
(4)长方形绿地的长、宽分别是a m,b m,如果长增加x m,新增加
的绿地面积是多少平方米
解：（1）(t + 5) ℃． （2）(3x – 3y) km．
（3）(50 – 5x) 元． （4）(πR2a – πr2a) cm3.
2.列式表示:
(1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少
(2)两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是x km/h,
慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米
(3)某种苹果的售价是每千克x 元(x<10),用50 元买5 kg这
种苹果,应找回多少钱
(4)如图(图中长度单位:cm),钢管的体积是多少
整式 -15ab 4a2b2 4x2-3
a4-2a2b2+b4
系数
次数
项
–15 4
2 4 3 2 4
4x2，–3 a4，–2a2b2，b4
3.填表：
答：高度的变化是年数的 5 倍，生长了 n 年的树苗的高度为 (100 + 5n) cm．
4.测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下页表(树苗原高100cm)：
前四年树苗高度的变化与年数有什么关系 假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系,用式子表示生长了n年的树苗的高度.
年数 高度cm
1 100+5
2 100+10
3 100+15
4 100+20
…… ……
解：第 2 排有 (a + 1) 个座位，第 3 排有 (a + 2) 个座位，第 n 排有
[a + (n – 1)] 个座位；如果第 1 排有 20 个座位，那么第 19 排有 38
个座位．
5.礼堂第1排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位.第2排
有多少个座位 第3排呢 用式子表示第n排的座位数.如果第1
排有20个座位,计算第19排的座位数.
解：V = ( a – πr ) h ( cm )．
当 a = 6 cm，r = 0.5 cm，h = 0.2 cm 时，
V ≈ ( ×6 – 3×0.5 )×0.2 = 3.45 (cm )．
6.一块三角尺的形状和尺寸如图所示.如果圆孔的半径是r,三角尺的厚度是h,用式子表示这块三角尺的体积V.若a=6 cm,r=0.5 cm,h=0.2 cm,求V 的值(π取3).
解：（1）2n；
（2）2n + 1（或 2n – 1）．
7.设n表示任意一个整数,用含n的式子表示:
(1)任意一个偶数; (2)任意一个奇数.
解：3 个球队比赛，总的比赛场数是 ；
4 个球队比赛，总的比赛场数是 ；
5 个球队比赛，总的比赛场数是 ；
n 个球队比赛，总的比赛场数是 ．
8.3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的
队各赛一场),总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n个队呢？
解：请同学们动动手和脑，玩一玩、试一试吧！
9.对于密码 L dp d vwxghqw,你能看出它代表什么意思吗 如果给你一把破译它的“钥匙”x-3,联想英语字母表中字母的顺序,你再试试能不能解读它.英语字母表中字母是按以下顺序排列的:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student.这样你就能解读它的意思了.
为了保密,许多情况下都要采用密码,这时就需要有破译密码的“钥匙”.上面的例子中,如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x-3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了.你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”,并互相合作,通过游戏试试知何进行保密通信.
中考链接
1. 当x=﹣1时，代数式3x+1的值是(　　)
A．﹣1 B．﹣2
C．4 D．﹣4
解析：把x=﹣1代入代数式中，得
3x+1=﹣3+1=﹣2．
B
解析：观察图形知，第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个……
故第⑥个图中的黑色正方形纸片有3+2×5=13（张）．
2. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成的，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片……按此规律排列下去，第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为(　　).
A．11 B．13
C．15 D．17
B
当堂检测
C
C
①③④⑥
C
A
B
A
8.当x=10，y=9时，代数式x2－y2的值是 .
9.多项式3a2y－4ay3－1最高次项是 ，
常数项是 .
19
－4ay3
-1
多项式
概念
几个单项式的和叫做多项式
项
概念
常数项
每个单项式叫做多项式的项
次数
不含字母的项叫做常数项
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式：单项式与多项式统称整式．
课堂小结