2.1用字母表示数（第1课时） 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
2.1用字母表示数（第1课时）
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
含字母的式子的书写
01
用含字母的式子表示数量关系
02
用字母表示规律
03
学习目标
1.理解字母表示数的意义.(重点）
2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
情境引入
怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
问题1：
字母t表示时间，用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
路程 、 速度、 时间有什么关系？
解：列车在冻土地段行驶时，2小时行驶的路程是
100×2=200（千米）
3小时行驶的路程是
100×3=300（千米）
t小时行驶的路程是
100×t=100t（千米）
青藏铁路西线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
1.含字母的式子的书写
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n的相反数.
例1：
解：现价是每千克0.8p元
解：去年的产量是mn件
解：数n的相反数是－n
你能赋予0.8p一个新的含义吗？
典例精析
用含有字母的式子表示下列数量
例2
(2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元.
(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
100a
ab
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面
典例精析
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(0.5a+3.2b)
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行
10千米，则需 时.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（5）若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
a
-a
1×a=a ; (-1)×a=-a
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a×b可以写成ab；
2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t可以写成100t 、 0.8×m可以写成0.8m；
3. 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a可以写成a，
-1×a可以写成-a；
4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如 ×y必须写成 y ；
用字母表示数的特殊规定：
归纳总结
5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a×a可以写成a ；
6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；
7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n÷2可以写成 ；
8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.
1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
做一做
2.用含字母的式子
表示数量关系
（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
例3
典例精析
顺水
A
C
v
2.5
+
顺水速度=静水速度＋水流速度
=(v＋2.5)km/h
逆水
A
C
v
2.5
v－2.5
逆水速度=静水速度－水流速度
=(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 ．
a
b
r
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2
x
2x
x
x
x2
3
4
2
3
12
6
3
2
x
x
4
2
3
x
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
归纳总结
问题2：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？
用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.
归纳总结
1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
2. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
3. 有两片棉田，一片有p hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.
做一做
3.用字母表示规律
例4.用一盒火柴棒做如下实验：
........
用4根火柴棒搭成一个正方形，接着用火柴棒按如图方式搭成两个正方形，再用火柴棒搭出三个正方形、四个正方形，......，将用去的火柴棒根数依次填入下表：
正方形的个数 1 2 3 4 ...
用去的火柴棒根数
如果搭出10个正方形需_________根火柴棒；
如果搭出 n个正方形需____________根火柴棒；
4
7
10
13
31
典例精析
用火柴棒按下图的方式搭三角形 。
③
②
①
梯形形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
⑴填写下表 ：
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？
4n+1
5
9
13
17
21
做一做
1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　).
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
D
30+a
中考链接
3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
C
2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　 ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3) D．2(a+3)
B
1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( )
A．－1a ； B．5 b ；
C．0.5xy ； D．(x＋y)÷z
2．下列表述中，不能表示式子“4a”的意义的是( )
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( )
A．m× ； B．4x3yz ； C． z÷3；D．7 mn
C
D
B
当堂练习
4.用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元
（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元
(2a-3)
1.2a
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
5.完成下列问题。
图形编号 1 2 3 4 n
火柴棒根数
7
12
17
……
……
5n+2
6.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
22
1
2
3
①
②
③
④
7.用棋子摆出下列一组图形：
⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。
3
6
9
3n
300
8.将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　)
A．639 B．637 C．635 D．633
A
解析：根据三角形数阵可知，第n行奇数
的个数为n个，则前n﹣1行奇数的总个数
为1+2+3+…+(n﹣1)=n(n-1) 个,
则第n行(n≥3)从左向右的第m个数为第n(n-1) +m个奇数，即1+2[n(n-1) +m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1
n=25，m=20，这个数为639.
列式时：
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.
课堂小结