2.2 去括号（第2课时） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.2 去括号（第2课时）
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
去括号化简
01
去括号化简应用
03
去括号化简求值
02
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点）
2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
=（-1）x（3-7）
-（+5）=
+（+5）=
-（-7）=
+（-7）=
- 5
+5
+7
-7
1. 化简
=（-1） x 3+（-1） x（-7）
= - 3 + 7
= 1 x 3+1 x （-7）
= 3 - 7
2. 去括号
① -（3- 7）
② +（3- 7）
＋3 与－7的 和
=（+1） x（3-7）
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
(1)4( a+b)
(2)5(a-b)
=4(+a ) +4( +b )
=5(+a)+5(-b)
(3)-2(a+b)
(4)-3(a-b)
=(-2a)+(-2b)
=(-3a)+(-3)(-b)
用分配律计算
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
(1) +（a-b）
(2) -（a-b）
= 1x（a-b）
= （-1）x（a-b）
观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
= a-b
= -a+b
=（-1） xa+(-1) x(-b)
(1) +（a-b+c）
(2) -（a-b+c）
= 1x（a-b+c）
= （-1）x（a-b+c）
= a-b+c
= -a+b-c
=（-1） xa+(-1) x(-b)+(-1 ) xc
1. 去括号化简
合作探究
利用乘法分配律计算:你有几种方法？
-7(3y-4)=？
用类似方法计算下列各式：
(1)2(x+8)=
(2)-3(3x+4)=
(3)-7(7y-5)=
2x+16
-9x-12
-49y+35
试一试
(1)3(x+8)=3x+8
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错
3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
-12-8x
判一判
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号;
原来的符号和括号都扔掉.
去括号时符号变化的规律：
归纳总结
议一议
讨论比较
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
例1：化简下列各式：
（1）8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b)
解析：根据去括号的法则去括号后再合并同类项.
解：（1）原式=8a+2b+5a-b
=13a+b
（2）原式=5a-3b-(3a2-6b)
=5a-3b-3a2+6b
=-3a2+5a+3b
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．[
解：原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=2x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
针对训练
化简：
（1）3(a2－4a＋3)－5(5a2－a＋2)；
（2）3(x2－5xy)－4(x2＋2xy－y2)－5(y2－3xy)；
（3）abc-[2ab-(3abc-ab)+4abc]
解：（1）原式=3a2－12a＋9－25a2＋5a－10
=－22a2－7a－1；
（2）原式=3x2－15xy－4x2－8xy＋4y2－5y2+15xy
=－x2－8xy－y2；
（3）原式=abc-(2ab-3abc+ab+4abc)
=abc-3ab-abc=-3ab.
2. 去括号化简求值

解析：将原式化简，观察化简后的结果.

先化简，再求值：已知x＝－4，y＝ ，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.
解：原式=5xy2－(－xy2＋2x2y)＋2x2y－xy2
=5xy2.
当x＝－4，y＝1/2时，
原式=5×(－4)×(1/2)2=－5.
针对训练
3. 去括号化简应用
例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，
两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
解析：（1）求甲、乙两船航行的路程和；
（2）求甲、乙两船航行的路程的差.
解：顺水航速=船速+水速=（50+a）km/h，
逆水航速=船速-水速=（50-a）km/h
(1)2h后两船相距（单位：km）
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.；
(2)2h后甲船比乙船多航行（单位：km）
2（50+a）-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺
飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多
少？两个行程相差多少？
解：顺风航速=无风航速___风速=_________________
逆风航速=无风航速___风速=_________________
飞机顺风飞行4小时的行程是
飞机逆风飞行3小时的行程是
两个行程相差
+
4(x+20)=(4x+80)（千米）
–
(x+20)（千米）
(x– 20)（千米）
3(x–20)=(3x–60)（千米）
(4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米)
针对训练
1. 已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为　　．
解析：∵a2+2a=1，
∴3(a2+2a)+2=3×1+2=5.
5
中考链接
解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15；
B. x= –4、y= –2时，输出结果为(–4)2–2×(–2)=20；
C. x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12；
D. x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20．
2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x= –4，y= –2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
C
x2-2y
x2+2y
中考链接
当堂检测
1.下列运算正确的是 （ ）
A.－2（3x－1）=－6x－1 B.－2（3x－1）=－6x＋1
C.－2（3x－1）=－6x－2 D.－2（3x－1）=－6x＋2
2.已知x－（ ）=x－y－z＋a，则括号中的多项式应是 （ ）
A.y－z＋a B.y＋z－a
C.y＋z＋a D.－y＋z－a
3.去括号：a－（2b－3c）= ；
2（a－b）－3（c－d）= .
D
B
a-2b+3c
2a-2b-3c+3d
4.一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为（ ）
A.3m＋n B.2m＋2n C.m＋n D.m＋3n
5.化简：2（a＋1）－a= .
C
a+2
6.化简－2a＋（2a－1）的结果是 （ ）
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
7.与a＋b－c互为相反数的是 （ ）
A.c－a－b B. a－b＋c
C.－a＋b＋c D.－a－b－c
D
A
8.下列各式去括号：
①x＋（－y＋z）=x－y＋z；②x－（－y－z）=x－y－z；
③x＋（－y－z）=x＋y＋z；④x－（－y＋z）=x＋y－z.
其中正确的是（填序号） .
9.化简：3x2－2x＋1－2（x－1）= .
①④
3x2－4x＋3
10.化简：
（1）4a－（2b－3c）； （2）m＋2（3m－2）；
解：原式=4a-2b+3c
解：原式=m+6m-4
=7m-4
(3)－(x－3)－3 ( x－3z)； (4)3 ( 2x2－y2)－2 ( 3y2－2x2).
解：原式=-x+3-3x+9z
=-4x+9z+3
解：原式=6x2-3y2-6y2+4x2
=(6+4)x2+(-3-6)y2
=10x2-9y2
去括号法则
括号前是“+”
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
括号前是“–”
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
课堂小结