2.2 整式的加减（第3课时） 课件（共41张PPT）

(共41张PPT)
2.2 整式的加减（第3课时）
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
整式的加减
01
整式化简求值
02
整式加减应用
03
学习目标
1.熟练进行整式的加减运算.(重点）
2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
小组游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
1.整式的加减
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
合作探究
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：
10a+b
10b+a
(10a+b)
(10b+a)
结论：
这些和都是11的倍数.
+ _ =_____________ .
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
举例：
任意一个三位数可以表示成100a+10b+c
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)
验证：
整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。
一个最简的整式中不应再有同类项；
但合并同类项之前可能含有括号。
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
八字诀
去括号、合并同类项
例1 计算：
(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)
解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
典例精析
1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是
解析：2a+3b–5(a+2b)
=2a+3b–5a–10b
= –3a–7b.
答案：–3a–7b
–3a–7b
练一练
解析：先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.
例2 求多项式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
2. 求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.
解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6)
= 3x2–6x+5–4x2–7x+6
= –x2–13x+11.
练一练
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
总结归纳
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
2. 整式化简求值
当 时，
的值，其中 .
例3 求
先将式子化简，再代入数值进行计算.
解：
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
3.先化简下列各式，再求值:
（1） 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)，其中a= –2.
（2）5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy，其中x= –3, y= –2.
解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy
=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy
=4x2+xy.
当x= –3, y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.
解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)
=3a2–4a2–2a+2a2–6a
=a2–8a.
当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.
练一练
3.整式加减应用
例4：若3x2-2x+b与x2+bx-1的和中不存在含x的项，求b的值.写出它们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.
解析：所谓不含x项，是指x项的系数为0，若说明无论x取什么值时
两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.
解：(3x2-2x+b)+(x2+bx-1)=4x2+(b-2)x+(b-1)
令b-2=0,所以b=2.
当b=2时，4x2+(b-2)x+(b-1)=4x2+1.
因为不论x取什么值，总有x2≥0，
即4x2≥0，因此总有4x2+1＞0.
例5 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还能有其他解法吗？
另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
4. 一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的地有：
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（亩）.
答：种果树的地有2b亩.
练一练
例6 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
解：小纸盒的表面积是（ ）cm
2
大纸盒的表面积是（ ）cm
2
（1）做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )
2
2ab
+2bc
+2ca
6ab
+8bc
+ 6ca
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）
=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca(cm )
2
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm
2
2
5. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.
小红
小兰
练一练
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
而小兰的房间用料为
由于
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.
能力提升
有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3＋ a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项.；
⑶ 得出最后结果.
总结归纳
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）
A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a
C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a
解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．
B
中考链接
当堂检测
A
C
C
4.三角形的第一条边长为a＋b，第二条边比第一条边长（a＋2），第三条边比第二条边短3，这个三角形的周长为 （ ）
A.5a＋3b B.5a＋3b＋1
C.5a－3b＋1 D.5a＋3b－1
5.一个篮球的单价为a元，一个足球的单价为b元（b＞a）.小明买6个篮球和2个足球，小刚买5个篮球和3个足球，则小明比小刚少花 （ ）
A.（a－b）元 B.（b－a）元
C.（a－5b）元 D.（5b－a）元
B
B
6.计算（x＋y）＋2（x＋y）－4（x＋y）的结果为 （ ）
A.x＋y B.－x－y C.－x＋y D.x－y
7.一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框.把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形（均不计接缝）的一段铁丝.剩下部分的铁丝长是 （ ）
A.a＋2b B.2a＋b C.4a＋6b D.6a＋4b
B
C
x2y2－xy
乙旅行团成人数为： 门票费用为 ： 元，
儿童的人数为： 门票费用为： 元。
总和是 元
11、一公园的成票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
解：甲旅行团成人的门票费用为15x元，
儿童的门票费用为：7 .5y 元。
总和是(15x+7.5y) 元
30x
2x
（2y-8）
7.5（2y-8）
[30 x +7.5（2y-8）]
即（30 x +15y-60）元
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式