2.2合并同类项（第1课时） 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
2.2合并同类项（第1课时）
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
同类型辨别
01
合并同类项及应用
02
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点）
2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点）
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
（1）运用运算律计算：
(100+252)×2＝352×2
(100+252）×（-2）
(100+252)t=352t
100×2+252×2= ,
100×（－2）+252×（－2）
＝ ；
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t+252t＝ .
学习新知
探究一
观察每个算式的两个单项式有什么共同特点。
探究一
(1)中的多项式的项lOOt和-252t，它们含有相同
的字母t，并且t的指数都是1；
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的
项叫做同类项 ，几个常数项也是同类项．
(2)中的多项式的项 ，含有相同的字母x，并且x的指数都是2；
(3)中的多项式的项 都含有字母a,b，
并且a的指数都是1，b的指数都是2.
归纳
（1）同类项不一定是两个，也可以是多个，所有的常数项都 是同类项.
（2）判断同类项的两个标准：
（3）同类项的前提条件必须是单项式.
一是所含的字母相同;
二是相同字母的指数相等.
两个无关：
一是与系数无关;
二是与字母顺序无关.
总结
1. 同类项辨别
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
例1：下列各式哪些是同类项？为什么？
（1）a2b与ab2；（2）xy2与3y2x;（3）5ab与6a2b.
解析：（1）同类项只与字母及指数有关，与系数无关.
（2）判定同类项要抓住“两个相同”：
一是所含的字母要完全相同；
二是相同字母的指数要分别相同.
对于第二点，不能理解为单项式的次数相同.
解：（1）不是同类项，因为相同字母的指数不同；
（2）是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；
（3）不是同类项，因为相同字母的指数不同.
典例精析
（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
练一练
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,
n= .
2. (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
练一练
总结归纳
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
2.合并同类项及应用
周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西：
买的时候，小明怎么说？
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4 3 8 3
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓
4
8
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗？
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
－2
(3－2)
= 5x
= a2bc
2.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
说一说
×
√
×
×
×
√
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并

解析：（1）小题直接将系数进行合并，字母和它的指数不变，
（2）（3）小题先找出同类项，然后再合并.

典例精析
3.合并下式中的同类项.
解：
找
移
并
用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
练一练
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加，字母及其指数不变

解析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再求值，这样做往往可以简化计算.

典例精析
例3：（1）水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解析：先用正负数表示相反意义的量；再求出它们的和即可得出答案.
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量（单位：cm）是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm；
(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
典例精析
5. 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
练一练
6. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
答案：下降1.5a
练一练
1. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，那么的值是（ ）.
A． B． C．1 D．3
解析：∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，
解得a=1，b=2. ∴=．
A
2. 计算3x2﹣x2的结果是（ ）.
A．2 B．2x2 C．2x D．4x2
B
中考链接
当堂检测
1．下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ）
A．3x与x2 B．3m2n与3mn2
C. abc与－abc D．2与x
2． 已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝______，
n＝____．
3． 若－x2my与 ynmx是同类项，则－2m＋n＝____．
C
±4
3
1
4. 合并同类项：
（1）6x＋2x2－3x＋x2＋1；
（2） －3ab＋7－2a2－9ab－3.
解：（1）原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
=3x＋3x2＋1
（2）原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3)
=－12ab－2a2＋4
先分组，再合并.
5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1
当x=2019时，原式=2×2019-1=4037.

C
C
8.若代数式－4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为 .
9.把多项式2x3－3x4＋x3＋7x－x2＋x＋1化简后按x的降幂排列是 .
3
-3x4 +3x3 -x2+8x+1


同 类 项
合并同类项
两相同
法则
（1）字母相同，相同字母的指数相同；
（2）与系数无关，与字母的排列顺序无关.
（1）系数相加；
（2）字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
(一加两不变)
两无关