2.2合并同类项(第1课时) 课件(共36张PPT)

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名称 2.2合并同类项(第1课时) 课件(共36张PPT)
格式 pptx
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资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-09-05 11:50:23

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文档简介

(共36张PPT)
2.2合并同类项(第1课时)
第 2 章整式的加减
七年级上册数学人教版
目录
同类型辨别
01
合并同类项及应用
02
学习目标
1.知道同类项的概念,会识别同类项.(难点)
2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.(重点)
3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
(1)运用运算律计算:
(100+252)×2=352×2
(100+252)×(-2)
(100+252)t=352t
100×2+252×2= ,
100×(-2)+252×(-2)
= ;
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:
100t+252t= .
学习新知
探究一
观察每个算式的两个单项式有什么共同特点。
探究一
(1)中的多项式的项lOOt和-252t,它们含有相同
的字母t,并且t的指数都是1;
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的
项叫做同类项 ,几个常数项也是同类项.
(2)中的多项式的项 ,含有相同的字母x,并且x的指数都是2;
(3)中的多项式的项 都含有字母a,b,
并且a的指数都是1,b的指数都是2.
归纳
(1)同类项不一定是两个,也可以是多个,所有的常数项都 是同类项.
(2)判断同类项的两个标准:
(3)同类项的前提条件必须是单项式.
一是所含的字母相同;
二是相同字母的指数相等.
两个无关:
一是与系数无关;
二是与字母顺序无关.
总结
1. 同类项辨别
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?(无论你用几个房间)
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔,每只身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗?(无论你用几个房间)
8n 5n
3ab2 -ab2
6xy -3xy
-7a2b 2a2b
n
n
xy
xy
a b
a b
ab
ab
2
2
2
2
我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
1.所含字母相同
2.相同字母指数也相同
相同
所有的常数项也看做同类项
相同
知识要点
例1:下列各式哪些是同类项?为什么?
(1)a2b与ab2;(2)xy2与3y2x;(3)5ab与6a2b.
解析:(1)同类项只与字母及指数有关,与系数无关.
(2)判定同类项要抓住“两个相同”:
一是所含的字母要完全相同;
二是相同字母的指数要分别相同.
对于第二点,不能理解为单项式的次数相同.
解:(1)不是同类项,因为相同字母的指数不同;
(2)是同类项,因为所含字母相同,并且相同字母的指数也相同;
(3)不是同类项,因为相同字母的指数不同.
典例精析
(3)-3pq与3qp
(1)2x2y与-3x2y
(2)2abc与2ab
(4) -4x2y与5xy2
先判断每一组是否是同类项,不是的,为前者配一个.


3abc
x2y
×
×
练一练
(2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项,则m= ,
n= .
2. (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析:根据同类项的定义,可知a的指数相同,b的指数也相同,即m=2,n+1=3.
练一练
总结归纳
(1)同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序无关;
(2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
(3)不要忘记几个单独的数也是同类项.
2.合并同类项及应用
周末,小明一家要外出游玩,爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西:
买的时候,小明怎么说?
____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料
4 3 8 3
2个面包+1个面包+1个面包= 个面包
2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓
4
8
x
x
x
2
+ 3
=
5
=
3
-
a2bc
a2bc
a2bc
2
奇妙的替换
你还有其他方法解释吗?
利用乘法分配律可得
(2+3)
x
x
2
+ 3
=
x
=
3
a2bc
a2bc
a2bc
-2
(3-2)
= 5x
= a2bc
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
知识要点
3 ab + 5 ab = 8 ab
相加
不变
下列合并同类项对吗?不对的,说明理由.
(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
说一说
×

×
×
×

注:(2)(4)(5)中的单项式不是同类项,不能合并

解析:(1)小题直接将系数进行合并,字母和它的指数不变,
(2)(3)小题先找出同类项,然后再合并.

典例精析
3.合并下式中的同类项.
解:



用不同的标记把同类项标出来!
加法交换律加法结合律
练一练
“合并同类项”的方法:
一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出;
二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内;
三并,将同一括号内的同类项相加即可.
总结归纳
系数相加,字母及其指数不变

解析:在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,
然后再求值,这样做往往可以简化计算.

典例精析
例3:(1)水库水位第一天连续下降了ah,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了ah,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x kg.上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克?
解析:先用正负数表示相反意义的量;再求出它们的和即可得出答案.
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正.
第一天水位的变化量是-2acm,第二天水位的变化量是0.5acm.两天水位的总变化量(单位:cm)是-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a.
这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm;
(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米(单位:kg)5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x.
典例精析
5. 一天,王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果,双方商定的结果是:1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后,摊主对小明奶奶说:“别称篮子的重量了,称苹果时也带篮子称,这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗?请你用所学的有关数学知识加以判定.
解:设土豆重a千克,篮子重b千克,则应换苹果0.5a千克.若不称篮子,则实换苹果为0.5a+0.5b-b=(0.5a-0.5b)千克,很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理,这样做小明奶奶吃亏了.
练一练
6. 水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?
答案:下降1.5a
练一练
1. 如果2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,那么的值是( ).
A. B. C.1 D.3
解析:∵2xa+1y与x2yb﹣1是同类项,∴a+1=2,b﹣1=1,
解得a=1,b=2. ∴=.
A
2. 计算3x2﹣x2的结果是( ).
A.2 B.2x2 C.2x D.4x2
B
中考链接
当堂检测
1.下列各组中的两个单项式是同类项的是( )
A.3x与x2 B.3m2n与3mn2
C. abc与-abc D.2与x
2. 已知x|m|y3与-ynx4是同类项,则m=______,
n=____.
3. 若-x2my与 ynmx是同类项,则-2m+n=____.
C
±4
3
1
4. 合并同类项:
(1)6x+2x2-3x+x2+1;
(2) -3ab+7-2a2-9ab-3.
解:(1)原式=(6x-3x)+(2x2+x2)+1
=3x+3x2+1
(2)原式=(-3ab-9ab)-2a2+(7-3)
=-12ab-2a2+4
先分组,再合并.
5.当x=2019时,求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
解: x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
= (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
= 2x-1
当x=2019时,原式=2×2019-1=4037.

C
C
8.若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为 .
9.把多项式2x3-3x4+x3+7x-x2+x+1化简后按x的降幂排列是 .
3
-3x4 +3x3 -x2+8x+1


同 类 项
合并同类项
两相同
法则
(1)字母相同,相同字母的指数相同;
(2)与系数无关,与字母的排列顺序无关.
(1)系数相加;
(2)字母连同它的指数不变.
步骤
一找、二移、三并、四计算
(一加两不变)
两无关