2022-2023学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角 同步精练（word、含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角 同步精练（word、含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 342.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-04 18:34:00 | ||
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文档简介
11.2与三角形有关的角 同步精练
一、单选题
1．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
2．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
3．在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
9．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
12．如图，是的外角，若，，则（ ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
15．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
16．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点，则 ______度．
17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
19．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
20．如图，， ．
(1)试说明；
(2)若，且，求的度数．
21．如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数.
参考答案
1--10CDBAA DABAB 11--13ADD
14．180°
15．
16．
17．140°
18．（1）证明：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
19．解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C，
∴∠DFE=∠C，
∴BC∥DF；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED＝180°， ∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，
∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
20．（1）解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；
（2）解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．
21．解：∵，，
∴，
又平分，是的高，
∴，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAE=60°-40°=20°．
一、单选题
1．如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．150°
2．如图，直线，点C为直线MN上一点，连接AC、BC，∠CAB＝40°，∠ACB＝90°，∠BAC的角平分线交MN于点D，点E是射线AD上的一个动点，连接CE、BE，∠CED的角平分线交MN于点F．当∠BEF＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC为（ ）．
A． B． C． D．
3．在中，，则为（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰
4．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5
5．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A．15° B．55° C．65° D．75°
7．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
9．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝a∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．35° C．45° D．50°
12．如图，是的外角，若，，则（ ）
A． B． C． D．
13．在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
14．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．
15．如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．
16．如图，在中，点是边上的一点，，，将沿折叠得到，与交于点，则 ______度．
17．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
三、解答题
18．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
19．如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,
（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；
（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)
20．如图，， ．
(1)试说明；
(2)若，且，求的度数．
21．如图，在中，，，是的高，平分交于，求的度数.
参考答案
1--10CDBAA DABAB 11--13ADD
14．180°
15．
16．
17．140°
18．（1）证明：∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝30°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝50°，
∴∠DAE＝50°﹣30°＝20°；
（2）证明：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AED+∠FEC＝90°，
∵∠DAE+∠AED＝90°，
∴∠DAE＝∠FEC，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣3∠C）＝90°﹣∠C，
∵∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC，
∴∠DAE＝∠DAC﹣（90°﹣∠C）＝90°﹣∠C﹣90°+∠C＝∠C，
∴∠FEC＝∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
19．解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,
∵∠A=∠C，
∴∠DFE=∠C，
∴BC∥DF；
(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：
∵∠1＋2∠AED＝180°， ∠2＋2∠ADE＝180°，
∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，
即∠1＋∠2＝2∠C.
(3)∠1－∠2＝2∠A.
∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，
∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.
∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，
∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，
即∠1－∠2＝2∠C.
20．（1）解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；
（2）解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．
21．解：∵，，
∴，
又平分，是的高，
∴，∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴∠DAE=60°-40°=20°．