2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时直接开平方法
(2022年09月02日)
【分点练四基】
知识点1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
一元二次方程x2－25＝0的解为( B )
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝－5 C．x1＝x2＝－5 D．x1＝x2＝25
2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为( C )
A．x2－＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
3．关于x的方程x2＝p：
(1)当p＞0时，方程有两个不相等的实数根．
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根．
(3)当p＜0时，方程无实数根．
4．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－8＝0.
解：方程整理，得x2＝16.
∴x1＝4，x2＝－4.
(2)3x2－1＝26.
解：方程整理，得3x2＝27.
则x2＝9.∴x1＝3，x2＝－3.
(3)5x2＋9＝3.
解：方程整理，得5x2＝－6.
∵－6＜0，
∴方程无实数解．
知识点2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程
5．解方程：(x－1)2＝4.
解：直接开平方，得x－1＝±2，
即x－1＝2或x－1＝－2．
解得x1＝3，x2＝－1．
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是x＋6＝－4．
7．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为答案不唯一，如：1(写出一个即可)．
8．用直接开平方法解下列方程：
(1)(2x＋1)2＝16.
解：2x＋1＝±4，
x1＝，x2＝－.
(2)8(x＋1)2－50＝0.
解：8(x＋1)2＝50，
(x＋1)2＝，
x＋1＝±，
x1＝，x2＝－.
易错点 开平方时漏解
9．在如图所示的计算程序中，输入的x的值为 5或－7．
【综合提四能】
10．若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的值为( D )
A． B．－ C．－或 D．或－
11．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝(a－1)2－b2.根据这个规则，方程(x＋3)※5＝0的解为x1＝3，x2＝－7．
12．【整体思想】若4(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝ ．
【变式】 已知(x＋y＋3)(x＋y－3)－72＝0，则x＋y的值为±9．
13．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－6x＋9＝3.
解：(x－3)2＝3，
x－3＝±，
x1＝3＋，x2＝3－.
(2)(2x－5)2－2＝0.
解：(2x－5)2＝4，
2x－5＝±2，
x1＝，x2＝.
(3)(5x－1)2＝(2x＋3)2.
解：5x－1＝2x＋3或5x－1＝－(2x＋3)．
x1＝，x2＝－.
14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求等腰△ABC的周长．
解：∵(x－3)2＝1， ∴x－3＝±1. 解得x1＝4，x2＝2.
∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴分两种情况：
①当底边长和腰长分别为4和2时，2＋2＝4，此时不能构成三角形；
②当底边长和腰长分别是2和4时，符合三角形三边的关系，此时△ABC的周长为2＋4＋4＝10.
综上所述，等腰△ABC的周长为10.
【拓展培素养】
15．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝4．2022-2023学年度(上)淮滨县高效课堂同步课时练
九年级数学
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时直接开平方法
(2022年09月02日)
【分点练四基】
知识点1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
一元二次方程x2－25＝0的解为( )
A．x1＝x2＝5 B．x1＝5，x2＝－5 C．x1＝x2＝－5 D．x1＝x2＝25
2．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为( )
A．x2－＝0 B．x2＝0 C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
3．关于x的方程x2＝p：
(1)当p＞0时，方程有 的实数根．
(2)当p＝0时，方程有 的实数根．
(3)当p＜0时，方程 ．
4．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－8＝0. (2)3x2－1＝26. (3)5x2＋9＝3.
知识点2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程
5．解方程：(x－1)2＝4.
解：直接开平方，得x－1＝±2，
即 或 ．
解得x1＝ ，x2＝ ．
6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ．
7．若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为 (写出一个即可)．
8．用直接开平方法解下列方程：
(1)(2x＋1)2＝16. (2)8(x＋1)2－50＝0.
易错点 开平方时漏解
9．在如图所示的计算程序中，输入的x的值为 ．
【综合提四能】
10．若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的值为( )
A． B．－ C．－或 D．或－
11．在实数范围内定义一种新运算“※”，其规则为a※b＝(a－1)2－b2.根据这个规则，方程(x＋3)※5＝0的解为 ．
12．【整体思想】若4(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝ ．
【变式】已知(x＋y＋3)(x＋y－3)－72＝0，则x＋y的值为 ．
13．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－6x＋9＝3. (2)(2x－5)2－2＝0. (3)(5x－1)2＝(2x＋3)2.
14．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求等腰△ABC的周长．
【拓展培素养】
15．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝ ．
