22.1.2 二次函数y=ax2的图形和性质 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力情景引入抛物线的魅力这些曲线是否能用函数关系式来表示 它们是怎样画出来的 情景引入人教版九年级数学上册22.1二次函数的图形和性质22.1.2二次函数y=ax2的图形和性质学习目标
1.会作二次函数 y= ax 的图象.
2.能从二次函数 y= ax 图象中总结出其性质.
1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是 ．
特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是 ．
2．描点法画出一次函数的步骤：分别为 、 、__ _三个步骤．
3.二次函数的图象是什么形状呢？
一条经过(0，b)的直线
过原点的直线
列表
描点
描点
结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数 y= ax 开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．
画二次函数y=x2的图象1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···-3-2-10123···y = x2······01491492.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x, y)O－33369xy3.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．探究新知探究新知
-3
3
o
3
6
9
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
x
y
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 .
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2是一条抛物线;
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图象有最低点．
x
o
y=x2
y
探究新知
探究新知
xyO－33369y=x2从二次函数y= x 的图象可以看出:在对称轴的左侧，抛物线从左到右；在对称轴的右侧，抛物线从左到右；（上升或下降）.也就是说，当x<0时，y随x的增大而;当x>0时，y随x的增大而.下降上升减小增大探究新知探究新知在同一直角坐标系中，画出函数y = x , y = 2x 的图象.121.分别列表，再画出它们的图象.x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y =2x2······0.500.5224.584.580.500.5224.584.58
x
y
O
-2
2
2
4
6
4
-4
8
2．描点，连线得到函数图象如图：
思考：(1)函数y = x , y = 2x 的图象与函数y = x (图中的虚线图形)的图象相比，有什么共同点和不同点？12共同点：开口向上，对称轴是y轴,顶点是原点而且是抛物线的最低点.不同点：开口大小不同，a要越大，抛物线的开口越小．探究新知一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.思考：(2)当a＞0时，二次函数y = ax 的图象有什么特点？探究新知
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
-8
-4.5
-2
-0.5
0
-8
-4.5
-2
-0.5
-8
-4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
1．分别填表如下：
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
探究
探究新知你能总结归纳出当a＜0时，y= ax 图象和性质吗？O-22-2-4-64-4-8yx共同点：开口向下，对称轴是y轴,顶点是原点而且是抛物线的最高点.不同点：开口大小不同，a要越小，抛物线的开口越小．知识归纳特征a的符号图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值二次函数y=ax 的图象是一条抛物线a＞0a＜0xyOOyx向上向下(0,0)y轴当x>0时,y随x的增大而增大,当x<0时,y随x的增大而减小当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大当x=0时,y最小值=0当x=0时,y最大值=0例题讲解
例1
已知函数 是关于x的二次函数．
(1)求m的值；(2)当m为何值时，此函数图象的顶点为最低点？
(3)当m为何值时，此函数图象的顶点为最高点？
解：（1）根据二次函数的定义可得
解得m1＝2，m2＝－4，∴m的值为2或－4；
(2)若函数图象有最低点，则抛物线的开口向上，
∴m＋2＞0，解得m＞－2，
∴m＝2；
(3)若函数图象有最高点，则抛物线的开口向下，
∴m＋2＜0，解得m＜－2，
∴m＝－4.
例题讲解
二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
例2
解：(1)将点P(1，m)代入y＝2x－1，得m＝2×1－1＝1，
(2)二次函数的解析式为y＝x2，
当x＞0时，y随x的增大而增大．
∴点P的坐标为(1，1)．
将点P(1，1)代入y＝ax2，得1＝a×12，解得a＝1；
学以致用1.二次函数 y=3x2的图象一定经过点 ( ).A. (1,2) B. (1,1) C. (1,3) D. (1,0)2.二次函数 y=-5x2的顶点坐标是 ( ).A. (-5,0) B. (0,-5) C. (0,0) D. (1,-5)CC3.下列二次函数 y=ax2图象的特征中，与a的值无关的是( )A.开口方向 B.开口大小 C.对称轴 D.增减性C4.已知二次函数 y=(k-1)xk -3k+2的图象开口向上，则 k= .若开口向上，则 k= .30思维导图二次函数y= ax （a≠0）顶点开口方向及性质对称轴：.开口大小：∣a∣越大，开口越.a＞0开口向.a＜0开口向.慕然回首对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？（1）教材P41习题22.1第3、4题；
（2）见学生用书对应练习．
作业布置
谢谢