课件19张PPT。3.1.1方程的根与函数的零点等价关系判断函数零点或相
应方程的根的存在性例题分析课堂练习小结布置作业方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y= x2－2x－3y= x2－2x+1函数函
数
的
图
象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象
与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0y= x2－2x+3方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象判别式△ =
b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象
与 x 轴的交点有两个相等的
实数根x1 = x2没有实数根(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: [－2,1] f(－2)>0 f(1)<0 f(－2)·f(1)<0
（－2,1）x＝－1 x2－2x－3＝0的一个根 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0
（2,4）x＝3 x2－2x－3＝0的另一个根观察对数函数f(x)=lgx的图象:[0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0
（0.5 , 1.5) x＝1 lgx=0的一个根. 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。 注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3） x2 ＝4x－4；（4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5.2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.有没有有没有有没有有没有1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,
作出函数f(x)的图象，如下： 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。(1) －x2＋3x＋5＝0 1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x
＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。(2) 2x(x－2)＝－31(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出
函数f(x)的图象，如下： 它与x轴只有一个交点，所以方程x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。(3) x2 ＝4x－41(4)解：5x2 +2x＝3x2 +5可化为
2x2 ＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋
2x－5 , 作出函数f(x)的图象，
如下： 它与x轴有两个交点，所以
方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不
相等的实数根。(4) 5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋52(1)解：作出函数的图象，如下： 因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,
所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5)
上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）
上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有
且只有一个零点。2(1) f(x)= －x3－3x+52(2)解：作出函数的图象，如下： 因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
2x · ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为
f(x) =2x · ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。2(2) f(x)=2x · ln(x－2)－3 2(3)解：作出函数的图象，如下： 因为f(0)≈－3.63<0,f(1)
＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4
在区间(0,1)上有零点。又因
为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，
＋∞）上的增函数，所以在
区间(0,1)上有且只有一个零
点。2(3) f(x)=ex－1+4x－42(4)解：作出函数的图象，如下： 因为f(－4)＝－4<0,f(－ 3)＝15>0,
f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0, f(3)＝3>0,
所以f(x)= 3(x+2)(x － 3)(x+4)+x 在区间
(－4,－3 )、 (－3，－2,)、 (2,3 )上各有
一个零点。2(4) f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x小结与思考函数零点的定义等价关系函数的零点或相应方程的
根的存在性以及个数的判断布置作业：P103 习题3.1 第2题课件16张PPT。课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；
2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系；
3.培养学生动手操作的能力。用二分法求方程的近似解复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价性什么？零点存在性定理是什么？ 零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？提出问题用二分法求方程的近似解研讨新知我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.如何缩小零点所在的的范围？我来说通过取中点的方法缩小零点所在的的范围我要问我要说研讨新知 取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)×f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)×f(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;…
在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。做一做能否举个例子?例 根据下表计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？ 解:观察上表知:0.007813<0.01,
所以x=2.53515625≈2.54为函数
f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。 给这种方法取个名字? 定义： 对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。想一想：你能归纳出用二分法求函数零点近似值的步骤吗？1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x13、计算f(x1);(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点(2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))(3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4想一想为什么由|a-b|<ε便可判断零点的近似值为a或b? 答：设函数零点为x0,则a由于|a-b|<ε,所以|x0-a||x0-b|<|a-b|<ε,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度ε。巩固深化例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程
的近似解（精确到0.1）分析思考:原方程 的近似解和哪个函数的零点是等价的? 解:原方程即 , 令 ,用计算器或计算机作出函数 的对应值表与图象（如下):观察上图和表格,可知f(1)·f(2)<0,说明在区间(1,2)内有零点x0.取区间(1,2)的中点x1=1.5,用计算器可得f(1.5)≈0.33.因为f(1)·f(1.5)<0,所以x0∈(1,1.5),再取(1,1.5)的中点x2=1.25,用计算器求得
f(1.25)≈-0.87,因此f(1.25)·f(1.5)<0,所以x0∈(1.25,1.5),同理可得x0∈(1.375,1.5),
x0∈(1.375,1.4375),
由|1.375-1.4375|=0.0625<0.1,此时区间
(1.375,1.4375)的两个端点,精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4.例2.求函数 的零点,并画出它的图象.略解: 所以零点为-1,1,2;3个零点把横轴分成4个区间,然后列表描点画出它的图象.····-1 0 1 2 xy
2例3.已知函数 的图象如图所示,则( ).·· 0 1 2A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1)
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得:d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得b<0.选A.例4.已知函数 的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( ).A. (0,1] B. (0,1) C. (-∞,1) D. (-∞,1]略解:m=0时,f(x)=-3x+1 符合题意,故可排除A和B;m=1时,二次函数 与x的交点(1,0)在原点右侧,符合题意,
故选D.小结用二分法求解方程的近似解：1、确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点x14、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4再见作业
P92习题3.1A组：
3，4，5题 课件18张PPT。3.2.1 几类不同增长的函数模型 通过一些实例,来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．学习目标复习引入,创设情景我要问在我们的生活中,有没有用到函数的例子?我来答有.如:细胞分裂,汽车行驶的路程与时间的关系,……生活中,数学无处不在,用好数学,将会给我们带来很大的方便。今天我们就来看一个利用数学为我们服务的例子。互动交流,探求新知例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：回报的累积值方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？1.考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑什么?想一想：方案一：每天回报40元；我来说想一想：2.本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?我来说设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可以用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可以用函数
进行描述。想一想：3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,列表如下：我来说0
0
0
0
0
00
0
0
…
010
10
10
10
1010
10
10
…
100.4
0.8
1.6
3.2
6.412.8
25.6
51.2
…
107374182.4我想问根据所列的表格中提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识?我来说方案一每天的回报不变;方案二、三每天的回报都在增加,且方案三随x的增加每天的回报越来越大,比方案二要大得多。我想问作出三个方案的图象看看?图112-1我想问根据以上分析,你认为该作出何种选择?从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?累计回报表我想问结论: 投资8天以下（不含8天）,应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的一般步骤是什么?例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？我想问本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。我来说我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?我来说要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。解:借助计算机作出三个函数的图象如下:对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。对于模型 ,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点 满足 ,由于它在[10,1000]上递增,因此当 时,y>5,因此该模型也不符合要求。对于模型 ,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时, ,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。再计算按模型 奖励时,奖金是否不超过利润的25%,即当x∈[10,1000]时,是否有
成立。 令 ,x∈[10,1000],利用计算机作出函数f(x)的图象由图可知它是减函数,因此
f(x)即所以,当x∈[10,1000]时,说明按模型3奖励,奖金不超过利润的25%。
综上所述,模型 确实符合公司的要求。练习:P98 T1
限时4分钟练一练探究：你能否仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数 .
指数函数 .
对数函数
在区间(0,+∞)上的增长差异?结论一般地,对于指数函数 和幂函数通过探索可以发现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内, 会小于 ,
但由于 的增长快于 的增长,因此,总存在一个 ,当 时,就会有同样地,对于对数函数 和幂函数
,在区间(0,+∞)上,随着x的增大,
增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定变化范围内, 可能会大于 ,但由于 的增长慢于 的增长,因此,总存在一个 ,当 时,就会有综上所述在区间(0,+∞)上,尽管 , 和 都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个"档次"上,随着x的增大, 的增长速度越来越快,会超过并远远大于的 增长速度,而
的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个 ,当 时,就有 随堂练习:P101练习小结实际
问题读懂问题将问题
抽象化数学
模型解决
问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：作业:P107习题3.2 T1、2再见课件12张PPT。3.2.2 函数模型的应用实例(1)学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.
3、体会数学在实际问题中的应用价值.问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？ 函数模型的应用实例(1)例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题我们一起来分析我提问1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50 (0≤t<1)
80 (1≤t<2)
90 (2≤t<3)
75 (3≤t<4)
65 (4≤t≤5)v=2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!这就是s
关于t的
函数的图象再次探究4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?表示分段函数v(t)的图象5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程6.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个
单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子探究:函数模型问题1):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 分析、探究(1). 本例中所涉及的数量有哪些?我提问经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。我来说我提问(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即: 和 r我来说(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究我再问先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104 T1、2 限时6分钟小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
作业:教材P107习题3.2
(A)第3、4题再见
