课件13张PPT。 2.1.1 指数与指数幂的运算
（第一课时）
根式复 习 回 顾1、什么是平方根？
一个数的平方根有几个？
2、什么是立方根？
一个数的立方根有几个？
3、4的平方根是___；27的立方根是__。
4、0的平方根是___，立方根是___。知识探究（一）实例 1:某市人口平均年增长率为1.25℅，1990 年人口数为a 万，则 x年后人口数为多少万？指数函数模型应用背景实例2：国务院发展研究中心在2000 年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP 为2000年的多少倍？10年后呢？实例 3:我们知道考古学家是通过生物化石的研究判断生物的发展和进化的，他们究竟是怎样判断生物所处的年代呢？当生物死亡后，体内碳14每过5730年大约衰减为原来的一半（半衰期），据此规律，考古学家获得生物体内碳14的含量P与死亡年数t之间的关系为
若生物体死亡了１万年后，它体内碳14的含量为多少？实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学，等等。
思考：对 这两个数的意义如何？怎样运算？
根式知识探究（二）方根与根式一般地， 那么ｘ叫做a的n次方根。
其中n>1,且 。式子 叫做根式，其中n叫做根指数，
a叫做被开方数。根式的概念正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根有___个，是______ 。负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根______ 。0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。211无意义00互为相反数正数负数当n为奇数时，a的n次方根是 。当n为偶数时，正数a的n次方根是 ，
负数没有偶次方根。0的任何次方根都是 ，即 。0根式的运算试试： 则a的4次方根为____；
则a的3次方根为____;
-125的3次方根是____;
10000的4次方根是____。知识探究（三）根式的性质 思考1: 分别等于什么？
一般地， 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？
一般地， 等于什么？ 当n是奇数时，
当n是偶数时， 小试牛刀计算或化简下列各式。课堂小结1、n次方根和根式的概念
2、
3、当n为奇数时，a的n次方根是 。当n为偶数时，正数a的n次方根是
负数没有偶次方根。0的任何次方根都是 ，即 。当n是奇数时，
当n是偶数时， 作 业
1、课本P59 第1题
2、学案习题
3、预习分数指数幂课件11张PPT。指数与指数幂运算第二课时 分数指数幂一、一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次方根，其中n＞1且n∈N+.
昨天我们学习了什么？n是奇数时，任何数的n次方根是一个与之
符号相同的数，记作 ；
n是偶数时，正数的n次方根有两个，且互
为相反数，记作 ，
注意：负数没有偶次方根
零的任何次方根都为零
二、根式：被开方数根指数三、运算性质n为奇数n为偶数回顾正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即
运算法则另外我们规定探究学习1.计算下列的式子思考1？正数的正分数指数幂的意义正数的负分数指数幂的意义注意：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义定义例1有理数指数幂的运算性质小试牛刀再试牛刀宝刀成形无理数指数幂课件13张PPT。指数函数图像和性质 一、创设情境，形成概念细胞分裂次数：2次3次1次所得细胞的个数：2个X次形如的函数叫做指数函数，其中为自变量，定义域为底为常数指数为自变量幂为函数函数形如叫做指数函数，为自变量，定义域为R其中X例1、下列函数中，哪些是指数函数？
指数函数的定义： 动手画一画下列函数的图像：（1、2组画（1）、（2），3、4组画（3）、（4））二、实践操作，探求新知指数函数 的图像及特征图像分布在一、二象限，与轴相交，落在x轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。从左向右图像逐渐上升。从左向右图像逐渐下降。 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(0
10 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。三、深入探究，加深理解 引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 四、当堂训练，共同提高例2、求函数的定义域：例3： 比较下列各题中两值的大小： 同底比较大小 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底但可化同底 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较不同底但同指数底不同，指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较五、小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？六、布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，5、7(2)选做题：课本P59，8课件19张PPT。2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 问题提出 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数. 对数有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！知识探究（一）：对数的概念一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：例如： 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二：设 则 解法一： 解法二：设 则 （4） （3） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。作业：
P７４习题2.２A组：1,２,3,4.课件18张PPT。对数与对数运算（2）——对数的运算性质复习回顾: 1.对数的定义 ？3.对数的基本性质? 2.常用对数和自然对数分别以什么为底? 对数的基本性质（1）负数和零没有对数,即（N>0)（3）（4）（2）（5）课前练习:⑴给出四个等式:其中正确的是________1) ,2)43?证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 对数的运算性质1、证明:1) 简易语言表达:“积的对数=对数的和”证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 2、证明:2) 简易语言表达:“商的对数=对数的差”证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 3、证明:一个正数的n次方的对数=这个正数的对数n倍对数的运算性质说明:2) 有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是(0,＋∞)4)注意≠≠⑴⑵⑶如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
小结:例1 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例2 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :1 ⑴ 若⑵ 的值为______⑶巩固练习:2探究： (2)(1)(3)换底公式的证明证明：(2)证明：(3)求值：1)2)课堂小结 本节课主要学习了，对数的三个运算性质及换底公式。the end,thank you！课件18张PPT。2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用 问题提出.（1）
（2）
（3）（1） ; （2） ;
（3） .1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？ 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.由 得 ，但这只
是一种表示，如何求得x的值？ 换底公式及对数
运算的应用 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求 的值？ 可以利用以10为底的对数的值来求任何对数值知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 互为倒数思考3: 可变形为什么？ 例1 计算：
(1) ;
例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；解: (1) 因此,这是一次约为里氏4.3级的地震. 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）.解:(2)当M=7.6时,地震的最大振幅为当M=5时,地震的最大振幅为所以,两次地震的最大振幅之比是答:7.6级地震的最大振幅大约是5级地震的最大振幅的398倍. 例３ 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.解答过程见教科书P67页.作业：
P68 练习：4.
P74 习题2.2A组： 6，11，12. 谢谢光临
再见！课件23张PPT。对数函数及其性质第一课时 对数函数的概念与图象2.2.2 本节课的学习预告：1.对数函数的定义
2.画出对数函数的图象
3.对数函数性质与应用考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用
估计出土文物或古遗址的年代。 t 能不能看成是 P 的函数？ 根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系 ，都有唯
一确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数。 一般地，函数y = loga x (a＞0,且a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）求下列函数的定义域：巩固练习（1）:P73方框练习T2（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}我试试我理解在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质列表描点作y=log2x图象连线列表描点作y=log0.5x图像连线 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2 思考这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知思考(4)当 01时的图象又怎么画呢?jihehuaban图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 下列是6个对数函数的图象，比较它们底
数的大小 规律：在 x=1的右边
看图象,图象越高底数越小.即图高底小我试试我理解 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形1 底数0（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5∴ log23.4< log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log 2 x ,∵a=2 > 1,∴函数在区间（0，+∞）
上是增函数；∵3.4<8.5∴ log23.4< log28.5我练练我掌握 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7解法2：考察函数y=log 0.3 x ,
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低我练练我掌握小结 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7小
结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
0即0 1 比较下列各组中，两个值的大小：
（3） loga5.1与 loga5.9解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0 ∴ loga5.1 > loga5.9我练练我掌握你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜ 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 解: ⑴∵log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76 ⑵ ∵log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展 比较下列各组中两个值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ; ⑵ log 3π , log 2 0.8 . 注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小提示 : log aa＝1提示: log a1＝0小技巧：判断对数 与0的大小是
只要比较（a-1)(b-1)与0的大小我分析我发展(3)巩固练习:P73 T3小 结二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义;图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数㈠ 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.
㈡ 若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
㈢ 若底数、真数都不相同,则常借助1、0、－1等中间量进行比较 比较两个对数值的大小.(1)作业 Ⅰ 熟记对数函数
的图象和性质
Ⅱ P74.习题2.2 7，8谢谢祝大家身体健康课件15张PPT。1 . 若?(x) 和 ?-1(x)互为反函数，它们之间的关系是
?(x)的定义域是?-1(x)的 ,
?(x)的值域是?-1(x)的 ;
?(x)的图象与?-1(x)的图象关于直线 对称。温故知新值域定义域y =x一、复习:2、求指数函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数，并指出定义域和值域。
解: y=logax (a>0且a≠1)
定义域是x>0。值域是R。
3、对数函数的定义:新课讲解.温帮知新知识巩固课堂小结课外作业学习进程★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
对 数 函 数 的 定 义由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1)互为反函数，所以对数函数的定义域是(0,＋∞)，值域是R。 指 数 函 数 的 图 像 及 性 质a>10 化规律奇偶性(0,1)(0,+∞)R(0,1)，即x=0时，y=1在R上是增函数在R上是减函数x>0时,y>1
x<0时,01
x>0时,0
质提示：法1：描点法；法2：图像变换法。（先求出其反函数，再根据反函数的图像画出原函数的图像）对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
画出下列函数的图像。
y = l g xy = log 2 xy = log 0.5 x对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
y=2对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
定义域( 0,+?)值域R0 1性 质1图 象图像与性质过定点在( 0,+?)上是减函数在( 0,+?)上是增函数单调性(1,0)函数值
变化图像变化底数越大越靠近x轴底数越小越靠近x轴奇偶性非奇非偶函数非奇非偶函数例1、填空（用>,<号填空）：⑴ log23 log25
⑵ log0.23 log0.25
⑶ log23 log32
⑷ loga3.1 loga4.3 (a>0且a≠1)<>>当a>1时， loga3.1 < loga4.3 当0 loga4.3 Log23>1, log32<1对底数a要进行讨论对 数 函 数 的 性 质 及 应 用对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。求（1）f(x)的定义域；
（2）值域； （3）单调区间。 （4）若底数2改为a，值域与单调区间又该如何？ ? 例3、已知函数 。（1）求f(x)的定义域；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）解不等式f(x)>0。
对 数 函 数 的 性 质 及 应 用对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
课堂小结1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数是互为反函数；2. 对数函数的图象、性质，注意对数函数与指数函数之间的区别和联系；3.函数值变化规律4.图像变化规律对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
作业：1、比较下列各数的大小时时2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。对 数 函 数 的 性 质 及 应 用
思考题：
已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是减函数，求a的取值范围。
谢谢指导 再见！课件19张PPT。第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2-3 对数函数及其性质问题提出 设a＞0，且a≠1为常数， .若以t为自变量可得指数函数y＝ax，若以s为自变量可得对数函数y＝logax. 这两个函数之间的关系如何进一步进行数学解释？指、对数函数与反函数 知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考2:设 ，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 得到和s=3t思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？ 小结:求反函数的一般步骤分三步
一解、二换、三注明．思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？不是,因为当y=1时,x有两个值1与-1和它对应.在一对一的情况下,才存在反函数.知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？ RR当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数. 当x>1时y>0；
当0当x=1时y=0；
在R上是减函数. 思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？原函数的定义域就是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域,它们的图象关于直线y=x对称,原函数与反函数具有相同的单调性.y=1-x的反函数是y=1-x的反函数是函数f(x)与其反函数相等理论迁移例1 求下列函数的反函数例1 求下列函数的反函数(2) y＝0.25x (x∈R) (3) y＝(4) y＝lgx (x＞0)(1) y＝4x (x∈R) (x∈R) 练习1. 求下列函数的反函数 例2 已知函数 .
（1）求函数f(x)的定义域和值域；
（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
y=x对称. 定义域(-∞,0)所以,函数f(x)的值域为(-∞,0)因f(x)的反函数与原函数相等,故结论成立.A. y轴对称 B. x轴对称
C. 原点对称 D. 直线y＝x对称2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的
图象关于( )练习D例3 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)
的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值. 若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).小 结：解:依题意,得 例4 若点P（1，2）同时在函数y＝
及其反函数的图象上，求a、b
的值.解:依题意,得:课 堂 小 结1. 反函数的定义；求反函数的步骤；2. 互为反函数的函数图象间关系；3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．作业：
P75 习题2.2B组:4，5.课件10张PPT。问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是： y = 2x问题2：在问题1中如果要求这样的细胞经过多少次分裂，可以得到16个，1024个；大约可以得到1万个,10万个，1亿个…… y个细胞。函数y = log a x 与函数y = a x (a>0,a≠1)互为反函数y = log a x 与y = a x (a>0,a≠1)图像关于y=x轴对称y = f(x) 与它的反函数的图像关于 y = x 轴对称指数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点R(0，+∞)(0，1)即 x=0 时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数指数函数与对数函数图象的关系2. 对数函数的图象与性质图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点(0,+∞)R(1，0)即 x=1时，y=0(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数对数函数例1：比较下列各数的大小时时例 2、 求下列函数的反函数练习、求下列函数的反函数
1、y = 0.25x + 2
2、 先求出 x ，再将 x 改为 y ，y 改为 x 即可例3：求下列函数的定义域： (1) y =logax2 ; (2) y=loga(4 – x ) ; (3) y=loga(9 – x 2).1、求函数的定义域。探 究的图象是否 与 y = x 的图象
一定没有交点？（1）y =课件15张PPT。2.2.2第二课时 对数函数的性质对数函数及其性质复 习 引 入1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)，
值域为(－∞,＋∞).2. 对数函数的性质：定义域：(0, +∞)； 值域：R 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0. 在(0,+∞)上是减函数 在(0,+∞)上是增函数 1. 函数y＝x＋a与y＝logax的图象可能是①②③11Oxy11Oxy11Oxy④11Oxy练习 ③ ( )练习 2.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）讲 授 新 课讲 授 新 课例2.解:∵0 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计
算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离
子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解:(1) 根据对数的运算性质,有在(0,+∞)上,随着的增大,减小.相应地,也减小,即pH减小.所以,随着
的增大,pH减小.即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱度就越大.例4 溶液酸碱度的测量.
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为
[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解:(2) 所以,纯净水的pH是7. 练习: 求下列函数的的定义域、值域(1) 定义域为R,值域为[2,+∞)(2) 定义域为(-1,5),值域为[-2,+∞)课 堂 小 结1. 对数函数的性质及其应用；
2. 对数复合函数定义域、值域的求法．课 后 作 业作业：
P74 习题2.2A组:9
P74 习题2.2B组：1， 2，3.
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再见课件10张PPT。
函数的图象和图象的变换例一：作函数y=2x+1的图象例二：作函数y=x2-2x-3的图象例四：作函数y=|x-1|+|x+2|的图象
例三：作函数y= 的图象
一、函数的图象例五：作函数y= 的图象复习：函数 和 的图象分别是由 的图 象经过如何变化得到的？ 平移变换（一）平移变换：1. 将函数y=f(x)的图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)的图象。2. 将函数y=f(x)的图象向上（或向下）平移|k|个单位（k>0时向上，k<0向下）得y=f(x) +k的图象。二、图象的变换例六： 画出函数 的图象。平移变换例七设f(x)= (x>0)，求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)的解析式及其定义域并分别作出它们的图象。y=-f(x)y=f(-x)y=-f(-x)图象关于
x轴对称图象关于
y轴对称图象关于
原点对称对称变换（二）对称变换：1、-f(x)与f(x)的图象关于x轴对称
2、f(-x)与f(x)的图象关于y轴对称
3、-f(-x)与f(x)的图象关于原点对称
例八：作出函数y=|x2?2x?1|及
y=|x|2?2|x|?1的图象。 （三）翻折变换
1、将y=f(x)的图象,x轴上方部分不变，下方部分以x轴为对称轴向上翻折即得到
y=|f(x)|的图象
2、将y=f(x)的图象,y轴右方部分不变，擦去y轴左边部分，再将右方部分向左翻折即得到
y=f(|x|)的图象
作业：课本第56习题2.2：1，2
补充：1．作函数y=|x-2|(x＋1)的图像
2． 作出函数 的函数图像
课件12张PPT。2.3 幂 函 数问题提出1.函数y=1，y=x，y=x2， 分别是哪种类型的函数？2.这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果张红购买了每千克1元的水果W千克，她需要付的钱数为P（元），试将P表示成W的函数.思考2：如果正方形的边长为a，面积为S，试将S表示成a的函数. 思考3：如果立方体的边长为a，体积为V，试将V表示成a的函数. 思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为a，试将a表示成S的函数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？ 知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 思考1：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ，
y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶
性、单调性分别如何？ RRRRR[０,＋∞)[０,＋∞)[０,＋∞){x∈R|x≠0}{x∈R|x≠0}奇函
数
偶函数
奇函
数
奇函数
奇函
数
在[０,＋∞)
上递增,在
（－∞,０]
上递减
增函
数
增函数
在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递增
思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？ 思考3：函数y＝
和y＝x3的图象大致
如何？ 思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？理论迁移例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .例2、作函数y＝x-2和 的大致图象. 小结作业
P79习题2.3： 1，2，3.再见