2022-2023学年数学人教版七年级上册 3.1.1 一元一次方程 课时练习（word、含解析）

3.1.1 一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
若是关于的一元一次方程，则等于( )
A. B. C. 或 D. 任何数
下列各式中：，是方程的是( )
A. B. C. D. 个都是
根据下列所给条件，能列出方程的是( )
A. 与的差的 B. 一个数的是
C. 甲数的倍与乙数的 D. 与和的
下列叙述中，正确的是( )
A. 含有一个未知数的等式叫一元一次方程
B. 未知数的次数是的方程是一元一次方程
C. 含有一个未知数，且未知数的次数是，系数不等于的整式方程叫一元一次方程
D. 含有一个未知数，次数是的代数式叫一元一次方程
某班位学生中，有人参加数学兴趣小组，人参加语文兴趣小组，这两项都没有参加的有人．若设这两项都参加的有人，则正确的方程是( )
A. B.
C. D.
一元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
小邱解了一道方程，其解为，他解的方程可能是( )
A. B. C. D.
如果关于的方程的解是，那么的值是( )
A. B. C. D.
方程是关于的一元一次方程，则和分别为( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知是关于的一元一次方程，则，应满足的条件为 ， ．
写出一个满足下列条件的一元一次方程：
某未知数的系数是；方程的解是；这样的方程是 ．
已知是关于的一元一次方程，则 ．
某工厂计划每天烧煤吨，实际每天少烧吨，吨煤多烧了天，则可列的方程是 ．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：欢欢：“我手中有四张卡片，它们上面分别写有，，，”乐乐：“我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程”
问题：
乐乐一共能写出几个等式
在她写的这些等式中，有几个一元一次方程请写出这几个一元一次方程．
本小题分
若方程是关于的一元一次方程．
求的值
求的值．
本小题分
根据下列题干设未知数并列方程，然后判断它是不是一元一次方程．
从长的木条上截去两段同样长的木条，还剩下长的木条，截下的每段木条的长为多少厘米
小红对小敏说：“我是月份出生的，我的年龄的倍加上，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我几岁”
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：属于一元一次方程；
B.中含有个未知数，不属于一元一次方程；
C.中未知数的最高次数为，不属于一元一次方程；
D.中不含有未知数，不属于方程；
故选：．
只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的定义，将其中是未知数，、是已知数，并且叫一元一次方程的标准形式．这里是未知数的系数，是常数，的次数必须是．
2.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
，且，
解得．
故选B．
本题主要考查了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的概念列方程和不等式解答即可．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查方程的概念，根据含有未知数的等式叫做方程求解，根据方程的概念：满足两个条件：含有未知数且含有等号来判断．
【解答】
解：，是方程；
，不含未知数，不是方程；
，不含等号，不是方程；
，是方程；
，是方程；
，不含等号，不是方程；
，是方程；
，是方程．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是方程的定义的有关知识，正确列出相关式子是解题的关键．
由题意列出式子及等式，再利用方程的定义进行逐一判断即可．
【解答】
解：与的差的可表示为不是方程，故A错误；
B.一个数的是，可设这个数为，则，是方程，故B正确；
C.甲数的倍与乙数的不能列出方程，故C错误；
D.与和的可表示为，不是方程，故D错误．
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含一个未知数，未知数的次数为的整式方程．
根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】
解：含有一个未知数的等式叫一元一次方程，错误，还应满足最高次数为，含未知数的项为整式这两个条件；
B.未知数的次数是的方程是一元一次方程，错误，含有个或个以上的未知数，它们的次数为不是一元一次方程；
C.含有一个未知数，且未知数的次数是，系数不等于的整式方程叫一元一次方程，正确；
D.含有一个未知数，最高次数是的等式叫一元一次方程，故原说法错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出相等关系．
正确理解参加数学兴趣小组的人数里面也有参加语文兴趣小组的人；参加语文兴趣小组的人数里面也有参加数学兴趣小组的人，算出参加两个兴趣小组总人数，再根据题意列方程即可．
【解答】
解：由题意得参加数学、语文小组的总人数是，
两个小组都没参加的人数是，班级总人数是，
根据题意列方程为：．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．直接利用一元一次方程的解法得出答案．
【解答】
解：，
解得：．
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的意义是解题关键．
将分别代入各个方程，如果左右两边相等，则即为他解的方程．
【解答】
解：把代入，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
B.把代入，左边，右边，左边右边，符合题意；
C.把代入，左边，右边，左边右边，故不符合题意；
D.把代入，左边，右边，左边右边，故不符合题意．
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解把代入方程求解即可．
【解答】
解：把代入方程，得，
解得，
故选D．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是是常数且，根据一元一次方程的概念求出和的值即可．
【解答】
解：根据题意得：，且，
所以，，．
故选B．

11.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的定义有关知识．
根据一元一次方程的定义知且，据此可以求得、应满足的条件．
【解答】
解：是关于的一元一次方程，
且，
解得，．
12.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】
此题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
以为基础，根据已知条件，即可确定出所求方程．
【解答】
解：因为方程的解是，
所以，
因为未知数的系数是，
所以．
故答案为答案不唯一．
13.【答案】
【解析】因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．
根据题目中的等量关系列出方程即可．
【解答】
解：根据题意可列方程
．
故答案为．
15.【答案】 解：根据题意，得，共个等式．
一元一次方程有个，分别为．

【解析】见答案
16.【答案】解：由题意可知且，
所以且，
所以；
．
【解析】本题考查了一元一次方程的概念和代数式求值，理解并掌握一元一次方程的概念是解题关键．
根据一元一次方程的概念可知二次项系数，一次项系数，进而解得的值
将中所得的值代入代数式中求值即可．
17.【答案】解：
设截下的每段木条的长为，
由题意得，是一元一次方程．
设小红岁，
由题意得，是一元一次方程．

【解析】见答案．