2022-2023学年数学人教版七年级上册 3.1.2 等式的性质 课时练习（word、含答案）

3.1.2 等式的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
由，，可得出与的关系是( )
A. B. C. D.
已知，则的值是( )
A. B. C. D.
下列变形错误的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
已知由可得，下列变形方法：方程两边同乘方程两边同乘方程两边同除以方程两边同除以，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法正确的是( )
A. 等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式
B. 等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C. 等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式
D. 一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式
下列等式变形，正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
已知，则下列变形不一定成立的是( )
A. B. C. D.
下列等式变形正确的是( )
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
下面是小邱同学在一次课堂测验中解方程的步骤，其中正确的是( )
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
“”“”“”各代表一种物品，其质量关系如图所示左右天平呈平衡状态，如果一个“”的质量是，那么一个“”的质量是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
若，，均不为，且，，则 ．
定义新运算：，例如，己知，则__．
若关于的方程的解为，则的值为______．
已知正数，，满足，且，则的值为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
利用等式的性质解方程，并检验：
．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现可以等于，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上，得，然后等式的两边同时除以，得”
小明的说法对吗为什么
你能求出方程的解吗
本小题分
已知，，请你利用等式性质求的值．
本小题分
我们规定：若关于的方程的解为，则称该方程为“差解方程”例如：的解为，且，则是“差解方程”．
判断是不是“差解方程”
若关于的方程是“差解方程”，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：
方程两边同时减去得，
两边同时除以，得，
当时，左边，右边，
左边右边，故是方程的解．
方程两边同时减去得，
两边同时除以得，
当时，左边，右边，
左边右边，故是方程的解．

16.【答案】解：
不对，因为等式中的值为，等式的两边不能同时除以．
方程两边同时加得，然后两边同时减，得．
17.【答案】解：在的两边同时除以，得，
在的两边同时乘，得，
所以．
18.【答案】解：因为，所以．
又因为，所以是“差解方程”．
因为，所以．
又因为关于的方程是“差解方程”，
所以，解得．