人教A版（2019）必修第一册3.1.1　函数的概念（Word含答案）

第三章　函数的概念与性质
3.1　函数的概念及其表示
3.1.1　函数的概念
基础过关练
　题组一　函数的概念
1.(2022山西大同期中)下列图形中,不能作为函数图象的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
2.函数y=f(x)的图象与直线x=a(a∈R)的交点(　　)
A.至多有一个　　　　　　B.至少有一个
C.有且仅有一个　　　　　　D.有两个以上
3.下面四组函数中,是同一个函数的是(　　)
A.y=1与y=x0
B.y=|x|与y=
C.y=·与y=
D.y=2t+1与y=2u+1
题组二　函数的定义域
4.(2022河北师大附中期中)函数f(x)=+的定义域为(　　)
A.[-1,2)∪(2,+∞)　　　　　　B.[2,+∞)
C.[-1,2)　　　　　　D.[-1,+∞)
5.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是(　　)
A.(a,+∞)　　　B.C.　　　 　D.
6.函数y=的定义域是　　　　.
题组三　函数值及函数的值域
7.(2022湖南天壹名校联盟期中)已知函数f(x)的定义域和值域都是集合{-1,0,1,2},其对应关系如表所示,则f(f(1))=(　　)
x -1 0 1 2
f(x) 0 1 2 -1
A.-1　　　　　B.0　　　　　C.1　　　　　D.2
8.已知集合A={x|y=x2,0≤x≤1},B={y|y=x2,0≤x≤1},那么集合A与集合B的关系是(　　)
A.A∈B　　　B.A B C.A=B　　　D.A∩B=
9.(2022浙江台州期中)已知集合A={-2,-1,0,1},集合B={y|y=|x|,x∈A},则B=　　　　　　　　.
10.函数f(x)=的值域是　　　　.
11.(2022山东泰安期中)已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=　　　　.
12.(2022安徽滁州期中)函数y=的值域为　　　　　.
13.已知函数f(x)=x2+x-1.
(1)求f(2), f ;
(2)若f(x)=5,求x的值.
能力提升练
题组一　函数的概念
1.(2022山东潍坊期中)下列各组函数中,是同一个函数的是(　　)
A.y=x2与y=x
B.y=与y=()2
C.y=与y=x+1
D.y=与y=x
2.(2022湖北荆州沙市中学期中)设集合M={x|-2≤x≤2},
N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是(　　)
3.(多选)(2021浙江杭州高级中学期中)下列对应关系f,能构成从集合M到集合N的函数的是(　　)
A.M=,N={-6,-3,1}, f=-6, f(1)=-3, f =1
B.M=N={x|x≥-1}, f(x)=2x+1
C.M=N={1,2,3}, f(x)=2x+1
D.M=Z,N={-1,1}, f(x)=
题组二　函数的定义域
4.(2022山东烟台、德州期中)函数f(x)=的定义域为(　　)
A.[-3,2]　　　　　　B.[-3,1)∪(1,2]
C.[-2,3]　　　　　　D.[-2,1)∪(1,3]
5.(2022广东广州执信中学期中)已知函数y=f(x)的定义域为[-6,1],则函数g(x)=的定义域是　　　　.
6.(2022江西景德镇期中)若函数y=的定义域为R,则实数 a的取值范围是　　　　.
7.已知函数y=(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,求实数a的取值范围.
题组三　函数值及函数的值域
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),且f(1)=2,则f(-3)=(　　)
A.2　　　　　B.3　　　　　C.6　　　　　D.9
9.(2021北京一零一中学期中)若函数y=x2-3x-4的定义域是[0,m],值域是,请写出一个满足条件的m的值:　　　　.
10.求下列两个函数的值域.
(1)y=;(2)y=x+.
答案全解全析
基础过关练
1.C　C选项中,当x取小于或等于0的一个值时,有两个y值与之对应,不符合函数的定义,故选C.
2.A　由函数的定义可知,若函数y=f(x)在x=a处有意义,则函数图象与直线x=a有一个交点;若函数y=f(x)在x=a处无意义,则函数图象与直线x=a没有交点,故函数f(x)的图象与直线x=a至多有一个交点.
3.D　y=1的定义域为R,y=x0的定义域为{x|x≠0},故不是同一个函数;
y==x,它与y=|x|的对应关系不同,故不是同一个函数;
y=·的定义域为{x|x≥1},y=的定义域为{x|x≥1或x≤-1},故不是同一个函数;
y=2t+1与y=2u+1的定义域与对应关系均相同,故是同一个函数.
故选D.
4.A　要使函数f(x)=+有意义,则解得x≥-1且x≠2,故f(x)的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).故选A.
5.D　依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为=-x,由得06.答案　(-∞,0)∪[1,+∞)
解析　由1-≥0,得≥0,即x(x-1)≥0,且x≠0,解得x≥1或x<0.
所以函数的定义域为(-∞,0)∪[1,+∞).
7.A　由题表可得,f(f(1))=f(2)=-1.故选A.
8.C　由题得A=[0,1],B=[0,1],所以A=B.故选C.
9.答案　{0,1,2}
解析　因为A={-2,-1,0,1},所以B={y|y=|x|,x∈A}={0,1,2}.
10.答案　
解析　由于x2≥0,所以x2+2≥2,所以0<≤.故f(x)的值域为.
11.答案　x+1,x∈[0,1](答案不唯一)
12.答案　[,+∞)
解析　∵=≥,
∴所求值域为[,+∞).
13.解析　(1)f(2)=22+2-1=5,
f=+-1=.
(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,
解得x=2或x=-3.
能力提升练
1.D　对于A,函数y=x2的定义域为R,y=x=x|x|的定义域为R,但两函数的对应关系不同,故不是同一个函数;对于B,函数y==|x|的定义域为R,y=()2=x的定义域为[0,+∞),两函数的定义域不同,不是同一个函数;对于C,函数y==x+1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=x+1的定义域为R,两函数的定义域不同,不是同一个函数;对于D,函数y==x的定义域为R,y=x的定义域为R,两函数的定义域相同,对应关系也相同,是同一个函数.故选D.
解题模板　判断两个函数是不是同一个函数,要观察两个方面,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同.若两个函数的定义域相同,对应关系也相同,则它们是同一个函数.
2.B　选项A中定义域为[-2,0],选项C不是函数图象,选项D所对应的函数的值域不是[0,2],故选B.
3.ABD　由函数的定义知,A正确;B中,任取x∈M,都有x≥-1,从而2x+1≥-1,因此集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应,故B正确;C中,取x=3∈M,则f(x)=2×3+1=7 N,故C不正确;D中,M=Z,N={-1,1},当x为奇数时, f(x)=-1,当x为偶数时, f(x)=1,满足函数的定义,故D正确.故选ABD.
4.D　由题意得
解得-2≤x≤3且x≠1,
因此函数的定义域是[-2,1)∪(1,3],故选D.
5.答案　∪(-2,0]
解析　由题意得
解得-≤x≤0且x≠-2.
所以g(x)的定义域为∪(-2,0].
6.答案　
解析　由题意可得ax2-4ax+2>0在R上恒成立.
当a=0时,显然满足题意;
当a>0时,有Δ=16a2-8a<0,解得0综上所述,a的取值范围是.
7.解析　要使函数y=(a<0,且a为常数)有意义,需满足ax+1≥0.
∵a<0,∴x≤-,
∴函数y=(a<0,且a为常数)的定义域为.
∵函数y=(a<0,且a为常数)在区间(-∞,1]上有意义,
∴(-∞,1] ,
∴-≥1,
∴-1≤a<0.
故实数a的取值范围是[-1,0).
8.C　解法一:定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,
解得f(0)=0;
令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,
解得f(-1)=0;
令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2=2;
令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4=6.
解法二:因为f(1)=2,所以f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=6,
所以f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)+2×1×2=12.
令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,即f(0)=0,
所以f(0)=f[3+(-3)]=f(3)+f(-3)+2×3×(-3)=0,
所以f(-3)=6.
9.答案　3
解析　y=x2-3x-4=-,
当x=时,函数取得最小值-,
由x2-3x-4=-4,得x=0或x=3,
所以要使函数在区间[0,m]上的值域是,则≤m≤3.
10.解析　(1)解法一:y==2+,
令t=x2-x+1,则t=+≥,
∴0<≤4,2<2+≤6,即2故函数y=的值域为(2,6].
解法二:易知函数的定义域为R.
由y=得(y-2)x2-(y-2)x+y-5=0,此方程必有实数解.
若y=2,则方程为-3=0,不成立,故y≠2,
∴Δ=[-(y-2)]2-4(y-2)(y-5)≥0,
整理得(y-2)(y-6)≤0,
∴2故函数y=的值域为(2,6].
(2)令t=,则t≥0,x=,
则y=+t=(t2+2t)-=(t+1)2-1(t≥0),则y≥-,
故函数y=x+的值域为.
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