2022-2023学年数学人教版八年级上册 12.3 角的平分线的性质 课时练习（word、含答案）

12.3 角的平分线的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，点是平分线上一点，，垂足为，若，则点到边的距离是( )
A.
B.
C.
D.
已知：在中，，平分交于，若，且：：，则点到边的距离为( )
A. B. C. D.
的平分线上一点到的距离为，是上任一点，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是 ( )
A. B. C. D.
如图，是的角平分线，若：：，则与的面积比等于( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图，是中的平分线，于点，，，，则的长是( )
A. B. C. D.
到三角形的三边距离相等的点是( )
A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点
C. 三角形三条中线的交点 D. 无法确定
如图，，，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 处
B. 处
C. 处
D. 处
如图，已知平分，于点，，点是射线上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
如图，为的角平分线，，，，过作于，交的延长线于点，则下列结论：≌；；；其中正确的结论有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，为的平分线，，，，则点到射线的距离为______．
中，，，是的中线，设长为，则的取值范围是_______________．
如图，中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为 ．
如图，在的边、上取点、，连接，是外角平分线的交点，若，，则的周长是________．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，四边形中，，，为边上的一点，且平分，平分求证：
；
为的中点．
本小题分
如图，已知是的角平分线，，垂足为，若，，的面积为，求的长．
本小题分
如图，在中，平分，，于点，点在上，．
求证：．
若，，求的长．
本小题分
已知：如图，在中，，是上一点，于，且．
求证：平分；
若，求的度数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：，
，
平分，平分，
，
，
，
即；
作交于，
，，
，，
平分，平分，
，，
，
即为的中点．

16.【答案】解：过点作交的延长线于点，如图，
平分，于，
．
的面积为，
，
，
即，
．
17.【答案】证明：平分，，于，
．
在与中，
，
≌，
．
解：设，则，
平分，，
．
在与中，
，
≌，
，即，
解得，即．
18.【答案】证明：，，，
点在的平分线上，
平分．
解：，，
，
平分，
．