(课时练习)2022-2023学年数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形 (word版含答案)

13.3.2 等边三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，直线，等边三角形的顶点在直线上若，则等于( )
A. B. C. D.
如图，是等边三角形中边上的点，，，则的形状是( )
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 不等边三角形
D. 不能确定
如图，，等边的顶点在直线上，则( )
A.
B.
C.
D.
如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是( )
A.
B.
C.
D.
如图所示，是等边三角形，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的平分线上 ，正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，在等边三角形中，点是边上的一点，过点作交于点，过点作于点，过点作交于点，若，点恰为的中点，则的边长为( )
A.
B.
C.
D.
如图，，，分别是等边三角形各边上的点，且，则的形状是( )
A. 等边三角形
B. 腰和底边不相等的等腰三角形
C. 直角三角形
D. 不等边三角形
如图所示，在四边形中，，，若且，则对角线的长最大值为．( )
A.
B.
C.
D.
已知直线，将等边三角形如图放置，若，则等于( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
如图，等边三角形纸片的边长为，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，方向各剪一刀，则剪下的的周长是______．
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 等边三角形是 图形，它有 条对称轴．
如图，的边上有、两点，且，则______．
如图所示，已知和均是等边三角形，点，，在同一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，则下列结论中：，其中正确结论为 填写序号
如图，在等边中，为边上的点，交于点，于点，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
如图，在等边中，交于点，交于点，延长至点，于点，且．
求证：
求证：．
本小题分
已知：如图，中，，，求证：；
已知：如图，中，，，求证：．
本小题分
如图，等边三角形中，是上的高，，
图中有哪些与相等的线段？
本小题分
如图所示，等边中，点在内，点在外，且，，问是什么形状的三角形试说明你的结论．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】相等 轴对称
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】证明：
是等边三角形，
，
是等边三角形，
连接
，
又．
．

17.【答案】证明：作于，
，
；
，
，
，即，
过点垂直于的直线只有一条，
、重合，
故．
如图，延长至，使，连接，
，且，
，，
为等边三角形；
，
根据三线合一，为的平分线，
．
18.【答案】解：与相等的线段有，，，，，，．
19.【答案】解：为等边三角形．
证明：为等边三角形，．
在与中，
，
，．
，
，
是等边三角形．