22.1.1 二次函数 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
情景引入情景引入从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系 回答上述问题就要用到二次函数.像学习一次函数一样，本章我们首先讨论什么样的函数是二次函数，然后讨论二次函数的图象和性质，并由此加深对一元二次方程的认识，最后运用二次函数分析和解决某些实际问题，通过上述过程，我们对函数在反映现实世界的运动变化中的作用会有进一步的体会.情景引入人教版九年级数学上册22.1二次函数的图形和性质22.1.2二次函数y=ax2的图形和性质xyO第二十二章 二次函数22.1二次函数的图形和性质22.1.1 二次函数人教版九年级数学上册学习目标
1.知道二次函数的概念，会判断一个函数是否是二次函数.
2.会表示一个变化过程中的二次函数关系.
新课导入
1.一次函数的一般形式： ．
y＝kx＋b(k≠0)
2.正比例函数的一般形式： ．
y＝kx(k≠0)
3.正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .①
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题1：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？分析：每个队要比赛场，你能得出什么关系式吗？根据题意得： 即：②（n-1）②式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数。探究新知问题2：某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示 分析：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t，即两年后的产量y=20(1+x)2,即y=20x2+40x+20③探究新知探究新知
它们是一次函数吗？
函数都是用
自变量的二次整式表示的
y=6x2
y=20x2+40x+20
它们应该属于几次函数？
探究新知
观察：函数①②③有什么共同特点？
探究新知一般地，形如y=ax +bx+c(a, b, c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数(quadratic function).其中，x是自变量，a. b. c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；(2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件．若a＝0，b≠0，则它是一次函数．例题讲解例1：下列函数中，哪些是二次函数 并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。⑴ y=7x-1; ⑵ y=﹣5x2;⑶ y=3a3+2a ;(4) y=x-2+x (5) y=3(x﹣2)(x﹣5); (6) y=x +1x 例题讲解
已知函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5(m是常数)，当m为何值时：
(1)函数是一次函数？
(2)函数是二次函数？
例2
一次函数
m2－9=0
m－3≠0
二次函数
m2－9≠0
m－3可取任意数
解：(1)当m＝－3时，函数是一次函数；
(2)当m≠±3时，函数是二次函数．
例题讲解
例3：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x元后，所销售的件数是(500＋100x)件，
则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，
即y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)．
【方法总结】
解决此类问题的关键是要吃透题意，确定变量，建立函数模型．
学以致用
1.下列函数是二次函数的是( ).
A.y=2x+1 B.y=2x + C.y=x +2 D.y=
2已知二次函数y=1-3x+5x2则其二次项系数a, 一次项系数b，常数项c分别是( ).
A. a=1, b=-3, c=5 B. a=1, b=3, c=5
C. a=5, b=3, c=1 D. a=5, b=-3, c=1
C
D
学以致用
3.在函数① y=ax +bx+c, ② y=(2x-1)2-4x2 , ③ y=5x2﹣
④ y=﹣x +2中,是y关于x的二次函数的是 (填序号).
4.如果函数y=(a-1)x -ax+6是关于x的二次函数,那么a的取值范围是 .
5.二次函数y=2x(x- 3)的二次项系数与一次项系数的和为( )
A.2 B. -2 C.﹣1 D.﹣4
③
④
a>1
D
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
y=ax2（a ≠0）；
y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；
y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．
课堂小结
二次函数 y=ax +bx+c ：
①当a ，b ，c 时，它是正比例函数;
②当a ，b ，c 时，它是一次函数;
③当a ，b ，c 时，它是二次函数.
作业布置
1.课本第29页练习，习题22.1第1、2题；
2.预习二次函数 y = ax 的图象性质
慕然回首对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？（1）教材P41习题22.1第3、4题；
（2）见学生用书对应练习．
作业布置
谢谢