数学人教A版（2019）必修第二册10.3频率与概率 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
10.3频率与概率
问题引入
问题1 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上是偶数”，
则事件A发生的概率是多少？
问题2 抛掷一枚质地不均匀的骰子，设事件B=“正面朝上是偶数”，
则事件B发生的概率是多少？
对于样本点等可能的实验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.
但在现实中，很多试验的样本点往往是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者投掷一枚图钉，等等.
此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻求新的求概率的方法.
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小.在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率.那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
频率的稳定性
频率的稳定性
探究：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表中.
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100
2 100
3 100
…
合计
实施试验：下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系.
频率的稳定性
频率的稳定性
利用计算机模拟两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率.
用折线图表示频率的波动情况.
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性.
一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.
因此，我们可以用频率估计概率.
频率的稳定性
例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，
我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？
应用举例
例2.一个游戏包含两个随机事件和，规定事件发生则甲获胜，事件发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件和发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都是0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
应用举例
思考：气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%” 又该如何评价预报的结果是否准确呢
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
应用举例
随机模拟
我们知道，用随机试验或利用信息技术可生成随机数.实际上，根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.
思考：用频率估计概率,需要做大量的重复试验.有没有其他方法可以替代试验呢
随机模拟
下表是用电子格表软件模拟上述摸球试验的结果，其中为试验次数，为摸到红球的频数，为摸到红球的频率.
画出频率折线图，从图中可以看出：随着试验次数的增加，摸到红球的频率稳定于概率0.4.
我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.
应用举例
例3.从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月……十二月是等可能的.设事件“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件发生的概率.
解：方法1 根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验.
因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟：在袋子中装入编号为1,2，…，12的12个球，这些球除编号外没有什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验.如果这6个数中至少有2个相同，表示事件发生了.重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件发生的频率.
解：方法2 利用电子表格软件模拟试验.统计其中有相同数的频率，得到事件的概率的估计值.产生20组随机数组，相当于做了20次重复试验.
应用举例
每列6个数字有重复数字出现就说明事件A发生，类似图中的红色区域。我们可以看到事件A发生了14次,则事件A的频率值为0.7.
例4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（三局两胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率.
解：设事件“甲获得冠军”，事件“单局比赛甲胜”，则.
用计算机产生1--5之间的随机数：当出现1,2或3时，表示甲获胜，其概率为0.6.
由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数：
423123423 344 114 453 525 332152342
534 443 512 541 125432334151314 354
相对于20次重复试验，事件发生了13次，用频率估计事件的概率的近似为.
应用举例
1.频率的稳定性：
一个随机事件发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率.
2.随机数的定义：
随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等.
课堂小结
3.产生随机数的方法：
(1)利用抽签法产生随机数
要产生之间的随机整数，把个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，放入一个袋中，把他们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数字就称为随机数.
(2)利用计算器或计算机产生伪随机数
计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质.因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数.
课堂小结
感谢聆听