数学人教A版（2019）选择性必修一2.1直线的倾斜角与斜率（共16张ppt）

(共16张PPT)
人教2019 A版 选择性必修 一
3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率
第三章 直线与方程
新课引入
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么？
如何在平面直角坐标系内确定它的位置
y
1
x
o
-1
两点确定一条直线.
一条直线
学习新知
思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？
y
x
O
l
过一个点有无数条直线.不确定
这些直线有何区别？
它们的倾斜程度不同．
如何描述直线的倾斜程度？
P
学习新知
x
y
o
α
规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
l
x轴正向与直线向上的方向之间所成的角.
直线倾斜角α的范围为：
一、直线的倾斜角
学习新知
思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？
①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;
②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;
③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.
x
y
O
l
P
学习新知
思考3 确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么？
x
y
o
α
直线上的一个定点及它的倾斜角
二者缺一不可．
学习新知
二、直线斜率的定义
通常用小写字母k表示，即
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).
倾斜角α不是90°的直线都有斜率.
注意：
x
y
o
α
学习新知
如图，α为锐角
思考4 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？
结论：当　　　　　　时，斜率k≥0.　　　
例题解析
学习新知
若α为钝角，
结论：当　　　　　　　 时，k＜０.　　　
例题解析
学习新知
同样，当 的方向向上时，也有 成立.
说明：此公式与两点坐标的顺序无关
例题解析
学习新知
人教A版（2019）高中数学必修第一册第二章《等式性质与不等式性质》第一课时课件（共15张ppt）
三、斜率公式
公式特点：
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角；
(3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.
经过两点　　　　　　　　　 的直线的斜率公式
例题解析
斜率公式及其应用
例1已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).
(1)当m为何值时,直线l的斜率是1
(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90°
思路分析:求直线的斜率 直线的斜率公式.
(2)l的倾斜角为90°,即l平行于y轴,所以m+1=2m,得m=1.
反思感悟直线斜率的计算方法
(1)判断两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在.
例题解析
用斜率解决反射问题
典例光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率.
(方法2)设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3),
巩固训练
1.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角范围是(　　)
A.0°≤α<90° B.90°≤α<180°
C.90°<α<180° D.0°<α<180°
答案:C
答案:A
课堂小结
1.直线的倾斜角定义及其范围：
2.斜率k与倾斜角 之间的关系：
3.斜率公式：
“几何问题代数化”的思想
人教2019 A版 选择性必修 一
作业：课后作业相应习题
作业布置