人教A版（2019）必修第一册 5.1.1　任意角（Word含答案）

第五章　三角函数
　　5.1　任意角和弧度制
5.1.1　任意角
基础过关练
题组一　对任意角概念的理解
　1.(多选)下列说法正确的有(　　)
A.终边相同的角一定相等 B.钝角一定是第二象限角
C.第一象限角可能是负角 D.小于90°的角都是锐角
2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)
A.-480°　　　　　B.-240°　　　　　C.150°　　　　D.480°
3.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是(　　)
A.60°,720°　　　　　　B.-60°,-720°
C.-30°,-360°　　　　　　D.-60°,720°
题组二　终边相同的角与区域角
4.(2022山西运城期末)下列各角中,与1 560°角终边相同的角是(　　)
A.180°　　　　　B.-240°　　　　　C.-120°　　　　　D.60°
5.设集合M=,N=,那么(　　)
A.M=N　　　　　B.N M C.M N　　　　D.M∩N=
6.若角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边与终边,则角α=　　　　.
7.终边在直线y=-x上的角β的集合S=　　　　　　　　.
8.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角的终边对应的区域(阴影部分)为　　　　　　.(填序号)
9.已知角β的终边在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.
(2)
题组三　象限角的判定
10.2 020°角的终边在(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限 C.第三象限　　D.第四象限
11.(2021湖南郴州嘉禾第一中学月考)若α是第四象限角,则180°-α是(　　)
A.第一象限角　　B.第二象限角 C.第三象限角　　D.第四象限角
12.若α是第二象限角,则是第　　　　象限角.
答案全解全析
1.BC　对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.故选BC.
2.D　由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°,∴α=480°.
3.B　钟表的时针和分针都是按顺时针方向旋转的,因此转过的角度都是负的,而×360°=60°,2×360°=720°,故钟表的时针和分针转过的角度分别是-60°,-720°.
4.B　设与1 560°角终边相同的角为β,则β=1 560°+k·360°,k∈Z,当k=-5时,β=1 560°-5×360°=-240°.故选B.
5.C　由题意得M==
{x|x=(2k+1)×45°,k∈Z},N=xx=×180°+45°,k∈+1)×45°,k∈Z},∵2k+1为奇数,k+1为整数,∴M N.
6.答案　270°
解析　∵角5α与α有相同的始边与终边,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.
7.答案　{β|β=135°+k·180°,k∈Z}
解析　S={β|β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β|β=315°+k·360°,k∈Z}={β|β=135°+2k·180°}∪{β|β=135°+(2k+1)·180°}={β|β=135°+k·180°,k∈Z}.
8.答案　③
解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角的终边对应的区域为③.
9.解析　(1)终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z}.
终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z}.
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
(2)终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为A={β|k·360°+60°≤β终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为B={β|k·360°+240°≤β所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β10.C　∵2 020°=5×360°+220°,220°角是第三象限角,
∴2 020°角的终边在第三象限.故选C.
11.C　因为α是第四象限角,
所以k·360°-90°<α所以-k·360°<-α<-k·360°+90°,k∈Z,
则-k·360°+180°<180°-α<-k·360°+270°,k∈Z,
故180°-α为第三象限角.
一题多解　如图,在直角坐标系中,角α,-α,180°-α的终边分别为OA、OA'、OB,由图可知180°-α是第三象限角.
12.答案　一或第三
解析　∵α是第二象限角,
∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z).
∴45°+k·180°<<90°+k·180°(k∈Z).
当k=2n(n∈Z)时,45°+n·360°<<90°+n·360°;
当k=2n+1(n∈Z)时,225°+n·360°<<270°+n·360°.
∴的终边位于第一或第三象限.
一题多解　确定的终边位置,还可以按如下方法求解.
　　如图,将坐标系中各象限二等分,得到8个区域.自x轴正半轴按逆时针方向把每个区域依次标上一、二、三、四.
　　则与角α的终边所在象限标号一致的区域即为的终边所在的区域,
∵α是第二象限角,
∴的终边位于第一或第三象限.
1