2022--2023学年人教版九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程 导学案（含答案）

22.2二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1．亲历一元二次方程的探索过程，体验分析归纳得出二次函数与一元二次方程的关系，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握二次函数的图象。
3．熟练运用二次函数与一元二次方程的关系来解一元二次方程。
【学习重难点】
重点：二次函数的图象
难点：用二次函数与一元二次方程的关系来解一元二次方程。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：二次函数与一元二次方程的关系
一般地，从二次函数y=ax +bx+c的图象可得如下结论。
（1）如果抛物线y=ax +bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x。，那么当x=x。时，面数值是0，因此x=x。是方程ax +bx+c=0的一个根。
（2）二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程ax +bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
根据前面的知识做一做：
练习：
1．在函数中，当时，有最大值为_____。
2．抛物线与轴有多少个交点？
知识点二：函数的图象
根据前面的知识做一做：
练习：
1．利用函数图象求方程的实数根。（结果保留小数点后一位）
2．的函数图象与轴有公共点吗？写出能从图像上得出的数据。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．这节课我们主要学习了哪些解题方法？步骤是什么？
三、习题检测
1．如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣5中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣5＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）
x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …
y … ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76 …
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
4．已知的图象如图所示，对称轴为直线，若是一元二次方程的两个根，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
6．抛物线交轴于，两点，则长为______．
7．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是______．
8．已知关于的二次函数的图象如图所示，则关于的方程的根为__________
9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A、B（点A在点B左侧）．
（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．
10．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程的根；
(2)若方程有实数根，写出实数的取值范围．
11．已知关于的二次函数．
(1)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
(2)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
B2．A3．C4．D5．B6．6
或
8．0或-3
9．（1），；（2）或．
10．(1)，
(2)
11．(1)
(2)的值为1或-5
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