2022-2023学年人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 导学案（含答案）

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完成情况
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学前准备
)22.3实际问题与二次函数
班级： 姓名： 组号：
一、旧知回顾
1．二次函数有哪些性质？
2．请用配方法求出下列函数的最值。并说出当自变量取多少时，函数有最大（小）值，最大（小）值是多少？
（1） （2）
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预习导航：
认真阅读课本内容，你将学会生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型。特别要理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题。
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【新知探究】
3．阅读并理解问题及分析过程，完成下列各题！
（1）在分析里说“这个函数的图象是一条抛物线的一部分”，只有一部分，是由于什么原因造成的？
（2）图象的横轴表示 ，纵轴表示 。
（3）小球运动的最大高度实际就是求 的最大值。
（4）在小结里说“一般地，……”，这里如何理解“一般地”的含义？
4．认真阅读课本P50的探究2及分析过程，完成一下列各题！
（1）问题中的定价可能在现在售价的基础上涨价或降价，获取的利润会一样吗？
（2）如果你是老板，你会怎样定价？
（3）本问题可以无限制涨价和无限制的降价吗？如果有限制，一般在什么范围内，为什么？
（4）若设每件衬衣涨价元，获得的利润为元，则定价为 元，每件利润为 元，每星期少卖 件，实际卖出 件。所以 ，当 时有最大利润，最大利润为 。
试一试
5．某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
★通过预习你还有什么困惑
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课堂探究
)课堂活动、记录
1．在利润问题中有哪些数量关系？
2．认真理解在自变量取某个值时，函数有最大（小）值的含义？
【精练反馈】
A组1．求数的最大值或最小值。
（1）； （2）。
2．对于二次函数，当= 时，有最小值。
B组3．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
【课堂小结】
1．可以用二闪函数解决生活中的利润问题。
2．在实际问题中求解的二次函数的最值，是否都一定在函数图象的顶点处取得。
【拓展延伸】
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15
C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15
2．某商场降价销售一批名牌衬衫，已知所获得利润（元）与降价金额（元）之间的关系是，则获利最多为（）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
4．矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（　　）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6） B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12） D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
5．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均人会传染个人，若最初个人感染该病毒，经过两轮传染，共有人感染．则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为，菜园的…为，列出．则自变量的实际意义是______．
7．小强推铅球时，铅球的高度y（m）与水平行进的距离x（m）之间的关系为y（x﹣4）2+3，则小强推铅球的成绩是 _____m．
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．
9．习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：
每袋的售价(元) … 20 30 …
日销售量(袋) … 20 10 …
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)
10．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
(1)若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
(2)矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
11．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
A2．D3．D4．D5．A
平行于墙的一边的长度
7．10
9．（1）；（2）P=；（3）当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大,最大利润是225元
.10．(1)AB的长为8厘米或12厘米．
(2)150
11．（1）y＝-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元
力最强？