2022-2023学年人教版数学九年级上册23.1 图形的旋转 导学案(含答案）

23.1图形的旋转
【学习目标】
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念和性质。
2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题。
【学习重点】
旋转及对应点的有关概念及其应用。
【学习难点】
从生活中抽象出数学概念。
【学习过程】
一、引入。
请同学们完成下面各题。
（1）将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。
（2）如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′。
（3）①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？
二、预习导学。
1．什么叫图形的旋转？什么是旋转中心、旋转角和对应角？
2．观察：让学生看转动的钟表和风车等。
（1）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（指针、风车叶片分别绕中间点旋转）
（2）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？（形状、大小不变，位置发生变化）
3．问题：
（1）从3时到5时，时针转动了多少度？（60°）
（2）风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？（60°）
（3）以上现象有什么共同特点？（物体绕固定点旋转）
思考：在数学中如何定义旋转？
4．旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离_____。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____。
（3）旋转前、后的图形_____。
5．归纳：
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果。
三、检测
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（ ）
A． B．4 C． D．5
6．一个正五角星绕着它的中心至少旋转_________度能与自身重合．
7．如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于_____°．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．
9．如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．
10．如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．
按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为
11．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：
(1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长；
(2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
C2．B3．C4．B5．D
6．72
7．105°
10．(3,37°)
11．(1)cm
(2)cm
4 / 4