14.1.2 幂的乘方课件
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课件15张PPT。14.1.2 幂的乘方学习目标
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算；
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
学习重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方、积的乘方运算．
学习难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别．知识回顾 ：同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） （3）（5） （6） （2） （4） 计算：2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
你发现了什么?663m1. 表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．4343a3探 究 一：对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘推理证明，得出结论例2:计算:
(103)5; (2) (a4)4;
(3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .例题解析巩 固(1) (xn)5 (2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2 解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以
变形为：单独的数字、字母、整式探 究 二：1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、 【（32）3】4
=（32×3）4
=32×3×4
=3242、 【（a3）4】3
=（a3×4）3
=a3×4×3
=a36则【（am）n】p = amnp变式1：
幂的乘方法则的变式探 究 三：2、(x6)2= (x2)6= 填空：1、(103)4= (104)3= 10121012x12x12变式2： 已知,44?83=2x,求x的值. 实践与创新解：44×83=（22）4×（23）3=28×29=217∴2x=217 ∴x=17乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (x3)2=x32 =x9 ( ) × × × ×练一练 1. 已知3×9n=37，求：n的值．2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．拓展应用3. 若3x=27，2y=32，求：x+y的值．4. 比较550，2425的大小.（把指数变相同）课堂小结1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.再见!
1．了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算；
2．能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题．
学习重点
了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方、积的乘方运算．
学习难点
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别．知识回顾 ：同底数幂的乘法法则am · an = am+n (m、n都是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（1） （3）（5） （6） （2） （4） 计算：2.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
你发现了什么?663m1. 表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．
表示___个___相乘．4343a3探 究 一：对于任意底数a与任意正整数m,n,(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘推理证明，得出结论例2:计算:
(103)5; (2) (a4)4;
(3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .例题解析巩 固(1) (xn)5 (2)(24)3
(3) [(xy)3] 3m+1 (4) [(x+y)3 ] 2 解：（1） (xn)5 = x5n （2） (24)3 =24×3=212 （3） [ (xy)3 ]3m+1 = (xy)3 ·(3m+1)
=(xy)9m+3 （4） [(x+y)3 ] 2 =(x+y)3×2=(x+y)6公式中的底数a和指数n都可以
变形为：单独的数字、字母、整式探 究 二：1、【（32）3】42、【（a3）4】3解：1、 【（32）3】4
=（32×3）4
=32×3×4
=3242、 【（a3）4】3
=（a3×4）3
=a3×4×3
=a36则【（am）n】p = amnp变式1：
幂的乘方法则的变式探 究 三：2、(x6)2= (x2)6= 填空：1、(103)4= (104)3= 10121012x12x12变式2： 已知,44?83=2x,求x的值. 实践与创新解：44×83=（22）4×（23）3=28×29=217∴2x=217 ∴x=17乘法乘方不变不变指数
相加指数
相乘 下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1) (a4)3=a7 ( )
(2) a4 a3=a12 ( )
(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( )
(4) (x3)2=x32 =x9 ( ) × × × ×练一练 1. 已知3×9n=37，求：n的值．2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．拓展应用3. 若3x=27，2y=32，求：x+y的值．4. 比较550，2425的大小.（把指数变相同）课堂小结1.幂的乘方的法则
(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.再见!