14.2.1 平方差公式
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-10-02 15:47:03 | ||
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文档简介
课件17张PPT。14.2 乘法公式
1 .平方差公式学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
学习重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：
平方差公式的应用. （x ＋ 3)( x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16它们的结果有什么特点？x2 － 4212－(2a)2m2 － (6n)2(5y)2 － z2探 究 平方差公式 证明：(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．探 究请问你有几种方法求红色部分面积？自主探究?
?
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
abb自主探究例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.典例分析(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 拓 展 练 习典例分析例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.知难而进1.计算 20042 － 2003×2005;解：
20042 － 2003×2005= 20042 － (2004－1)(2004+1)= 20042－ （20042－12 )= 20042－ 20042+12 =1（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499=(9x2－16) －(6x2+5x -6)=3x2－5x- 10=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：巩 固 练 习例3：利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
典例分析：试一试: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)1.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。
2.有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
3.（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？
课堂练习 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平方差公式
1 .平方差公式学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
学习重点：
平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
学习难点：
平方差公式的应用. （x ＋ 3)( x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多项式与多项式是如何相乘的？＋15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16它们的结果有什么特点？x2 － 4212－(2a)2m2 － (6n)2(5y)2 － z2探 究 平方差公式 证明：(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.（多项式乘法法则）（合并同类项）注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．探 究请问你有几种方法求红色部分面积？自主探究?
?
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
abb自主探究例1 运用平方差公式计算:
(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即
(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22
(a + b) (a - b) = a2 - b2解:(1) (3x+2)(3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b)
=(2a+b)(2a-b)
=(2a)2-b2
=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)
= (-x)2-(2y)2
=x2-4y2.典例分析(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x). (不能) 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 拓 展 练 习典例分析例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98
=(100+2)(100-2)
= 1002-22
=10 000 – 4
= 9 996.(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.知难而进1.计算 20042 － 2003×2005;解：
20042 － 2003×2005= 20042 － (2004－1)(2004+1)= 20042－ （20042－12 )= 20042－ 20042+12 =1（1）(a+3b)(a - 3b)=4 a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499=(9x2－16) －(6x2+5x -6)=3x2－5x- 10=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)（3）51×49（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(－2x2－y)(－2x2+y)利用平方差公式计算：巩 固 练 习例3：利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
典例分析：试一试: （ ) (x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)1.已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。
2.有两个正方形的周长之和为36cm，面积之差为72cm2,你能求出这两个正方形的边长吗？
3.（2＋1）（22＋1）（24＋1）能否用平方差公式进行计算？如能，还需创造什么条件？
课堂练习 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结 相同为a 适当交换合理加括号平方差公式