14.3.1提公因式法分解因式

课件15张PPT。14.3.1
提公因式法分解因式学习目标:
1、经历逆向得出因式分解方法的过程，并会用提公因式法分解因式.
2、发展学生逆向思考问题的能力和推理能力.
3、在学习过程中获得成功的体验，建立自信心.
学习重点：
掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解.
学习难点：
正确找出公因式，正确用提公因式法把多项式进行因式分解.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.探究a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2 =am+bm整式的积多项式多项式整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c) 像这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做
提公因式法.探 究8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4a，ba:1,b:2一看系数　二看字母　三看指数观察方向例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.典例分析提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式． 解：8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+ 4ab2 ·3bc
= 4ab2 (2a2 + 3bc2)公因式： 4ab2典例分析例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .m4k5y2ab试一试 说出下列多项式各项的公因式：并把多项式因式分解(a－2b +1)(y+4)(x － 2y)(a+b)例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c) －(b+2c)
= (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．典例分析1. 2x(x-2y)+4y(2y-x)
= 2x(x-2y)-4y(x-2y)
=2(x-2y)(x-2y)
=2(x-2y)2
练一练2.(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)
=(2a+b)(3b-2a-a)
=(2a+b)(3b-3a)
=3(2a+b)(b-a)试把下列各式分解因式1．找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多
项式因式分解．
（1）3x+9；
（2）7x2-28xy；
　 （3）8a3b2-12ab3c+2ab；

（4）6ax2－9axy＋3a．课堂练习=3(x+3）=7x·x-7x·4y=7x(x-4y)=2ab·4a2b-2ab·6b2c+2ab·1 =2ab(4a2b-6b2c+1)=3a·2x2-3a·3xy+3a·1=3a(2x2-3xy+1)拓展与提高1.20042+2004能被2005整除吗? 提示：原式=2004（2004+1）=2004×2005分析：原式=(x+7)(4a2-3)
当a=-5,x=3时，原式=(3+7)[(-5)2-3]
=10×23=2302、确定公因式的方法：小 结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某想提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.再 见