北师大版九年级数学上册2.5 一元二次方程的根与系数关系 同步练习 (word版含答案)

2.5 一元二次方程的根与系数关系
一、选择题（共10小题）
1. 若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
A. B. C. D.
2. 若 ， 是一元二次方程 的两根，则 的值是
A. B. C. D.
3. 如果方程 的两个根为 ，，那么 的值是
A. B. C. D.
4. 设方程 的两个根为 ，，则 的值是
A. B. C. D.
5. 设方程 的两根分别是 ，，则 的值为
A. B. C. D.
6. 已知 ， 是方程 的两根，则 的值为
A. B. C. D.
7. 设一元二次方程 的两根分别为 ，，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
8. 一元二次方程 的两个根为 ，，则 的值是
A. B. C. D.
9. 已知 ， 是方程 的两根，且 ，则 的值是
A. B. C. D.
10. 设关于 的方程 ，有两个不相等的实数根 、 ，且 ，那么实数 的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 已知关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是 ．
12. 如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 ．
13. 已知方程 的两个根是 ，，则 ．
14. 已知关于 的一元二次方程 的两根 ， 满足 ，则 ．
15. 已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则 ．
三、解答题（共6小题）
16. 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，求 与 的值．
17. 若 ， 是方程 的两个根，求 与 的值．
18. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根 ，，且 ，求 的值．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值．
20. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
（1）；
（2）；
（3）．
21. 已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为 ，，且 ，求 的值．
答案
1. A
【解析】 一元二次方程 的一次项系数是 ，二次项系数 ，
由韦达定理，得 ．
2. C
3. D
4. C
5. A
【解析】由 可知，其二次项系数 ，一次项系数 ，
由韦达定理：．
6. C
【解析】 是方程 的根，
，
，
，
， 是方程 两根，
，
．
故选：C．
7. D
【解析】，
，故选项A中结论正确，不符合题意；
是一元二次方程 的根，
，故选项B结论正确，不符合题意；
， 为一元二次方程 的两根，
，故选项C中结论正确，不符合题意；
，选项D中结论错误，符合题意．
8. D
【解析】由根与系数的关系得 ，．
为一元二次方程 的根，
，
，
．
9. A
【解析】， 是方程 的两根，
，，．
，
，
，
．
10. D
【解析】 方程有两个不相等的实数根，
则 且 ，
由 ，
解得 ，
，，
又 ，
，，
那么 ，
，
即 ，
解得 ，
最后 的取值范围为：．
故选D．
11.
【解析】设另一个根为 ，则 ，解得 ．故答案为 ．
12.
【解析】 方程 的两个实数根互为倒数，
，
解得 或 ，
当 时，方程为 ，，方程没有实数根；
当 时，方程为 ，，
的值为 ．
13.
【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，
可得 ．
14.
【解析】 关于 的一元二次方程 的两根是 ，，
，，
．
，
，解得 或 ，
当 时，方程为 ，
此时 ，不合题意，舍去，
．
15.
【解析】由根与系数的关系得 ，，
．
16. ，．
17. 方程化为一般式：，
，，，
．
．
18. （1）
无论 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由根与系数的关系得出
由 得 ，
解得 ．
19. （1） 由题意可得
无论 为何实数，都有 ，
，
无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由根与系数的关系得出 ，，
，
，
，
，
化简得 ，解得 或 ．
20. （1） ，，，
，．
（2） ，，，
，．
（3） ，，，
，．
21. （1） 关于 的一元二次方程 有实数根，
，解得 ．
（2） 方程 的两个实数根为 ，，
，，
，
，
即 ，解得 ．