2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第九章　统计　单元测试（Word含答案）

《统计》练习题
一、单选题
1．利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的可能性为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为　(　　)
A． B． C． D．
2．若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的平均数和标准差分别为（ ）
A．，s B．3＋5，s
C．3＋5，3s D．3＋5，
3．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：
甲组：、、、、、；
乙组：、、、、、.
若这两组数据的百分位数、百分位数分别相等，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．为庆祝中国共产党成立100周年，A B C D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A B C D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（ ）
A．A组中位数为2，极差为8 B．B组平均数为2，众数为2
C．C组平均数为1，方差大于0 D．D组平均数为2，方差为3
二、多选题
6．某工厂生产A B C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）
A．此样本的容量n为20 B．此样本的容量n为80
C．样本中B型号产品有40件 D．样本中B型号产品有24件
7．在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A．考生成绩在的人数最多
B．考生成绩在对应的频率为
C．不及格的考生人数为
D．考生成绩的平均分约为
8．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（ ）
A．平均数
B．标准差
C．平均数且极差小于或等于
D．众数等于且极差小于或等于
9．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65，65，66，74，73，81，80，则它们的第三四分位数是________ .
10．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为，最大频率为0.32，则的值为______．
11．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？
12．某市为广泛开展垃圾分类的宣传 教育和倡导工作，使市民树立垃圾分类的环保意识，学会垃圾分类的知识，特举办了“垃圾分类知识竞赛".据统计，在为期1个月的活动中，共有两万人次参与网络答题.市文明实践中心随机抽取100名参与该活动的市民，以他们单次答题得分作为样本进行分析，由此得到如图所示的频率分布直方图：
（1）求图中a的值及参与该活动的市民单次挑战得分的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表)；
（2）若垃圾分类答题挑战赛得分落在区间之外，则可获得一等奖奖励，其中，s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得，若某人的答题得分为96分，试判断此人是否获得一等奖；
（3）为扩大本次“垃圾分类知识竞赛”活动的影响力，市文明实践中心再次组织市民组队参场有奖知识竞赛，竞赛共分五轮进行，已知“光速队”与“超能队”五轮的成绩如下表：
成绩 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮
“光速队” 93 98 94 95 90
“超能队” 93 96 97 94 90
①分别求“光速队”与“超能队”五轮成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，你认为"光速队”与“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩谁更稳定？
13．某学校高一名学生参加数学竞赛，成绩均在分到分之间.学生成绩的频率分布直方图如图：
（1）估计这名学生分数的中位数与平均数；（精确到）
（2）某老师抽取了名学生的分数：，已知这个分数的平均数，标准差，若剔除其中的和两个分数，求剩余个分数的平均数与标准差.
14．小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 52 54 56 58 60
频数（天） 20 30 20 20 10
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：，，，，，，，，）
《统计》参考答案
（1）因为，
解得，所以直方图中的值为.
（2）理科综合分数的众数是，
∵，
∴理科综合分数的中位数在内，设中位数为，
则，
解得，即中位数为．
（3）理科综合分数在的学生有（位），
同理可求理科综合分数为， ， 的用户分别有15位、10位、5位，
故抽取比为，
∴从理科综合分数在的学生中应抽取人．
12．（1）由频率分布直方图可知，解得；
参与该活动的市民单次挑战得分的平均值的平均成绩为(分).
（2）由（1）知，区间，而，
故此人获得一等奖；
（3）①“光速队”五轮成绩的平均数为，
方差为.
“超能队”五轮成绩的平均数为，
方差为.
②评价：从方差数据来看，“超能队”的现场有奖知识竞赛成绩更稳定.
13．（1）因为
所以中位数为满足
由，解得
设平均分为，
则
（2）由题意，剩余个分数的平均值为
因为个分数的标准差
所以
所以剩余个分数的标准差为
14．（（1）甲方案中派送员日薪（单位：元）与送货单数的函数关系式为： ，
乙方案中派送员日薪（单位：元）与送单数的函数关系式为：
，
（2）①、由表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则
，
乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则
，
②、答案一：
由以上的计算可知，虽然，但两者相差不大，且远小于，即甲方案日薪收入波动相对较小，所以小明应选择甲方案.
答案二：
由以上的计算结果可以看出，，即甲方案日薪平均数小于乙方案日薪平均数，所以小明应选择乙方案