千阳高级中学校2022-2023学年高一上学期9月开学测试
数学试卷答案
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．建议时长：90分钟，满分：100分；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
3．请将答案正确填写到相应的答题区域．
一．选择题（共6小题，每题5分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据公式，
，
故选D．
2．下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
【答案】A
【解析】集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，
选项B、C、D均不满足“确定性”，故排除，
故选A．
3．设集合，若，则（ ）
A．或或2 B．或 C．或2 D．或2
【答案】C
【解析】①若，则，即，
此时，满足题意；
②若，则或，
当时，，
此时，满足题意；
时，（舍）．
故选：C．
4．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由4，得，，
由，得，，
．
故选：D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
；
，；
．
故选：C．
6．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称量词命题，故②正确；
对于③：命题”，则，故③错误；
对于④：，，即，所以不等式两边同除以便得到，
“”是“”的必要条件，④正确；
即正确的有2个．
故选：C．
二．多选题（共2小题，每题5分，共计10分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
7．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】BC
【解析】不等式，
即解集为，
不等式成立的任何一个充分不必要条件所给定的集合，必定是集合的真子集，
又，，
即和是不等式成立的一个充分不必要条件．
故选：BC．
8．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】AB
【解析】二次函数的对称轴为，
①若，如图，由图像可知时随的增大而增大，
且时，即满足题意；
②若，
如图，由图像可知的最小值在对称轴处取得，
则时，，解得，
此时，．
综上，．
故选：AB．
三．填空题（共2小题，每题10分，共计20分．）
9．不等式的解集为__________．
【答案】
【解析】（1），即0，
即，得或，
不等式的解集．
10．已知关于的方程有两个根，且一个根为1，则__________．
【答案】．
【解析】设另一个根为，由韦达定理得：
①
②
由①②得：，．
四．解答题（共2小题，每题20分，共计40分．）
11．求下列方程的根:
（1）； （2）．
【答案】(1)；（2）．
【解析】（1）原不等式可化为：，
即，即，得．
（2）令，，则，
即，得或．
时，，无解；
时，，解得 ．
12．已知函数．
（1）当时，求在区间上的取值范围；
（2）求在区间上的最大值（用表示）．
【答案】
【解析】（1）由题意，当时，，
又，函数的对称轴为，
当时，取得最小值2；
当时，取得最大值3，
的取值范围为．
（2）二次函数开口向上，对称轴为，
①当时，，
此时右端点2距离对称轴较远，
时，取最大值，；
②当时，，
此时左端点0距离对称轴较远，
，取最大值，．
综上，．千阳高级中学校2022-2023学年高一上学期9月开学测试
数学试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
试卷说明：
1．建议时长：90分钟，满分：100分；
2．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息；
3．请将答案正确填写到相应的答题区域．
一．选择题（共6小题，每题5分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．对于因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．某校核酸检测结果为阴性的同学
B．某校品德优秀的同学
C．某校学习能力强的同学
D．某校身体素质好的同学
3．设集合，若，则（ ）
A．或或2 B．或 C．或2 D．或2
4．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
6．下列结论中正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“”是全称量词命题；
③命题“”的否定为“”；
④命题“是的必要条件”是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．多选题（共2小题，每题5分，共计10分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
7．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．或 C． D．或
8．若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
三．填空题（共2小题，每题10分，共计20分．）
9．不等式的解集为__________．
10．已知关于的方程有两个根，且一个根为1，则__________．
四．解答题（共2小题，每题20分，共计40分．）
11．求下列方程的根:
（1）； （2）．
12．已知函数．
（1）当时，求在区间上的取值范围；
（2）求在区间上的最大值（用表示）．
