人教版七上1.4.1有理数的乘法（第1课时） 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
1.4.1有理数的乘法
第1课时
人教版七年级上册
教学目标
1.让学生从特殊到一般地探究有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则.
2.学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
教学重点：
推导有理数乘法法则.
教学难点：
能运用法则进行有理数的乘法运算.
新知导入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.
与加法类似，引入负数后，将出现3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）这样的乘法.
该怎样进行这一类的运算呢
探究
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3 ╳ 3 =9
3 ╳ 2 =6
3 ╳ 1 =3
3 ╳ 0 =0
不变
积逐次递减3
逐次递减1
规律：前一个乘数不变，后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.
探究
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3 ╳ 3 =9
3 ╳ 2 =6
3 ╳ 1 =3
3 ╳ 0 =0
规律：前一个乘数不变，后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.
3 ╳ ( 1) = ,
3 ╳ ( 2) = ,
3 ╳ ( 3) = .
3
6
9
探究
3 ╳ ( 1) = ,
3 ╳ ( 2) = ,
3 ╳ ( 3) = .
3
6
9
|3|╳| 1|＝3
从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能归纳出它们的共性吗？
正数乘负数，积是负数，
|3|╳| 2|＝6
|3|╳| 3|＝9
正数╳
负数
＝负数
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
探究
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3 ╳ 3 =9
2 ╳ 3 =6
1 ╳ 3 =3
0 ╳ 3 =0
不变
积逐次递减3
逐次递减1
规律：前一个乘数逐次递减1不变，后一个乘数不变，积逐次递减3.
探究
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3 ╳ 3 =9
2 ╳ 3 =6
1 ╳ 3 =3
0 ╳ 3 =0
规律：前一个乘数逐次递减1不变，后一个乘数不变，积逐次递减3.
( 1) ╳3 = ,
( 2) ╳3 = ,
( 3) ╳3 = .
3
6
9
探究
3
6
9
| 1|╳|3|＝3
从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能归纳出它们的共性吗？
负数乘正数，积是负数，
| 2|╳|3|＝6
| 3|╳|3|＝9
负数╳
正数
＝负数
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
( 1) ╳3 = ,
( 2) ╳3 = ,
( 3) ╳3 = .
归纳
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
探究
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律吗？
不变
积逐次递增3
逐次递减1
规律：前一个乘数不变，后一个乘数逐次递减1，积逐次递增3.
( 3) ╳3 = ,
( 3) ╳2 = ,
( 3) ╳1 = ，
( 3) ╳0 = .
3
6
9
0
( 3) ╳ ( 1) = ,
( 3) ╳ ( 2) = ,
( 3) ╳ ( 3) = .
探究
按照上述规律，下面的空格可以填什么数？从中可以归纳出什么？
规律：前一个乘数不变，后一个乘数逐次递减1，积逐次递增3.
3
6
9
( 3) ╳ ( 1) = ,
( 3) ╳ ( 2) = ,
( 3) ╳ ( 3) = .
探究
3
6
9
| 3|╳| 1|＝3
从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能归纳出它们的共性吗？
负数乘负数，积是正数，
| 3|╳| 2|＝6
| 3|╳| 3|＝9
负数╳
负数
＝正数
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
归纳
3 ╳ 3 =9
3 ╳ 2 =6
3 ╳ 1 =3
3 ╳ 0 =0
3 ╳ ( 1) = 3
3 ╳ ( 2) = 6
3 ╳ ( 3) = 9
( 3) ╳3 = 9
( 3) ╳2 = 6
( 3) ╳1 = 3
( 3) ╳0 =0
( 3) ╳ ( 1) =3
( 3) ╳ ( 2) =6
( 3) ╳ ( 3) =9
综上所述，你试归纳有理数的乘法法则吗？
1.两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘.
有理数的乘法法则:
2.任何数同0相乘，都得0.
新知讲解
如：( 3) ╳( 5)
(同号两数相乘）
=+( )
(确定积的符号：同号得正）
| 3|╳| 5|=15
=15
( 2) ╳6
(异号两数相乘）
(确定积的符号：异号得负）
= ( )
= 12
(积的绝对值：两数绝对值的积）
| 2|╳|6|=12
(积的绝对值：两数绝对值的积）
例题讲解
(1).( 3） ×9 (2).8 ×（ 1）
解：(1).( 3） ×9
（异号两数相乘）
(得负）
= ( )
3 ×9
(把两数的绝对值相乘）
= 27
(2).8 ×（ 1）
（异号两数相乘）
(得负）
= ( )
8 ×1
(把两数的绝对值相乘）
= 8
1乘以一个数仍得这个数， 1乘以一个数得这个数的相反数.
(3).
例题讲解
（同号两数相乘）
(得正）
=+( )
(把两数的绝对值相乘）
=1
(3).
归纳
有理数的乘法运算一般步骤：
①判断两乘数的符号.
②确定积的符号.
③两乘数的绝对值相乘，计算结果.
练一练
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
6 5
7 4
5 2
0.2 9
1.填写下表：
30
+30
+
28
28

10
10

1.8
+1.8
+
练一练
解：(1).( 4)×6
(2).( 8) ×( 6）
= (4×6)
= 24
=+(8×6)
=48
(3).
(1).( 4)×6 (2).( 8) ×( 6）
2.计算：
(3).
(4). 2022 ×0
(4). 2022 ×0
=0
新知讲解
5的倒数是 ， 的倒数是 .
观察上面两题有何特点？
两数相乘，它们的结果都是1.
有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.
的倒数是 ， 2的倒数是 .
2
5
练一练
写出下面各数的倒数.
1的倒数是 ，
5的倒数是 ，
0没有的倒数.
想一想，0有没有倒数？
的倒数是 ，
的倒数是 ，
1.25的倒数是 ，
的倒数是 ，
1
归纳
1.求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可.
2. 求带分数的倒数时，要先将其化成假分数；
3. 求小数的倒数时，要先将其化成分数；
4.倒数等于它本身的数有1或 1.
5.当ab=1, a叫做b的倒数，b叫做 a的倒数，倒数是相互的
6.注意0没有倒数.
练习小结：
例题讲解
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为 6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（ 6）×3＝ 18
答：气温下降18℃.
2.a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（ ）
A. a＞0，b＞0 B. a、b两数异号，且正数的绝对值大
C. a＜0，b＜0 D. a、b两数异号，且负数的绝对值大
课堂练习
1.设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，则a－b+c－d的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. 2或－1 D. 1或3
D
B
A. 2 B. C. -2 D.
课堂练习
(1).若ab大于0,则a、b应满足 .
(2).若ab小于0,则a、b应满足 .
(3).倒数等于它本身的数是 ；
4.填空：
a、b是同号
a、b是异号
1和 1
3. -2的倒数是（ ）
D
课堂练习
(2).( 3) ×( 7）
=+(3×7)
=21
5.计算：
课堂练习
6.商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：规定：提价为正，降价为负.
( ５)×60＝ 300
答：销售额减少300元.
课堂总结
1.两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘.
一.有理数的乘法法则:
2.任何数同0相乘，都得0.
三.乘积是1的两个数互为倒数.
二.有理数的乘法运算一般步骤：
①判断两乘数的符号.
②确定积的符号.
③两乘数的绝对值相乘，计算结果.
作业布置
习题1.4
第37页第2题、第3题
谢谢
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