北师大版八年级上册1.1.1探索勾股定理课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.1 认识勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．
2.能够运用勾股定理进行简单的计算．
学习目标
学习目标
新课导入
探究1：如果小正方形的边长为1，请同学们分别计算下列正方形的面积.
SA=9
SB=9
SC=
其数量上有什么关系？
18
新课导入
SA=16
SB=9
SC=
小正方形的边长为1，请同学们分别计算下列正方形的面积.
方法一：补
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
C
方法三：拼
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
C
方法二：割
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
C
图为2002年在我国北京召开的世界数学家大会的会标。
数学知识
（3）试试猜想SA，SB，SC的数量关系？
猜想：SA+SB=SC
SA=16
SB=9
SC=25
（4）你能得到什么结论？
结论：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
探索二：（1）三角形三边长度之间存在什么关系？
a
b
c
关系： a2+b2=c2
（2）以3cm、4cm为直角边作出一个直角三角形，并且测量斜边的长度。如上规律对这个三角形是否成立？
教学目标
讲解新知
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
那么 a2+b2=c2
若在Rt△ABC中，
∠C=90°
(AC2+BC2=AB2)
几何语言表示：
教学目标
讲解新知
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代把直角三角形中，较短的边称为勾，较长的直角边称之为股，斜边称为弦。“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
勾
股
弦
求下列直角三角形中未知边的长:
练一练
8
x
17
12
5
x
解：由勾股定理可得：
82+ x2=172
即: x2=172-82
x=15
解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2
即： x2=52+122
x=13
当堂练习
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
8 cm
10 cm
36 cm
例1 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
利用勾股定理进行计算
二
典例精析
解：在Rt△ABC由勾股定理可得，
AB2=AC2+BC2=25，
即 AB=5.
根据三角形面积公式，
∴ AC×BC= AB×CD.
∴ CD= .
A
D
B
C
3
4
方法总结
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．
认识勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
课堂小结
利用勾股定理进行计算