21.1.2二次函数 y=ax^2+c 的图形和性质1 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
会跑的抛物线y=ax2抛物线y=ax2是个调皮的孩子,这不，他老想脱离原点妈妈的管束.一天，趁原点妈妈不注意，抛物线y=ax2一下挣脱开原点妈妈的手，飞快地沿着y轴奔跑，等原点妈妈发现时,y=ax2已经跑远了,并且变了模样，这可急坏了原点妈妈.你知道抛物线y=ax2变成什么样儿了吗 你能帮原点妈妈找到他吗 O－33369yx情景导入人教版九年级数学上册----二次函数y=ax +c的图形和性质22.1.3二次函数y=a(x-h) +k的图形和性质①学习目标
1.会作二次函数y=ax2 +k的图象，知道抛物线y=ax2 +k
与y=ax2的关系.
2.能利用y=ax2 +k 的图象得出其性质。
知识回顾
1．描点法画出二次函数的步骤：分别为 、 、______三个步骤．
2.二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，
当a>0时，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而____；当x＝____时，y取最____值．
列表
描点
连线
当a<0时又会有什么变化呢？
抛物线
上
y轴
(0，0)
减小
增大
0
小
例1：在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x +1,y = 2x -1的图象.解：先列表：x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y =2x2+1······y =2x2-1······1.511.5335.595.59-0.5-1-0.5113.573.57yx-33369-20然后描点画图，得y =2x +1, y = 2x -1的图象.探究新知探究新知
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2-1
二次函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
向上
向上
（0,1）
（0,-1）
y轴
y轴
抛物线y＝2x2＋1与y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？
y=2x2+1
y=2x2-1
探究新知思考：抛物线y =2x +1, y = 2x -1与抛物线y = 2x 有什么关系？x···-2-1.5-1-0.500.511.52···y =2x2+1······y =2x2······y =2x2-1······1.511.5335.595.59-0.5-1-0.5113.573.570.500.5224.584.582.从函数对应值表格角度对比：1.从函数解析式角度对比：探究新知思考：抛物线y =2x +1, y = 2x -1与抛物线y = 2x 有什么关系？向上平移1个单位y = 2x -1y =2x +1y = 2x 向下平移1个单位3.从函数图象角度对比：探究新知思考：抛物线y =ax +k,与抛物线y = ax 有什么关系？yx-33369-20向上平移k个单位y =ax +ky = ax 向下平移k个单位当k＞0时：探究新知思考：抛物线y =ax +k,与抛物线y = ax 有什么关系？yx-33369-20向下平移∣k ∣个单位y =ax +ky = ax 向上平移∣k ∣个单位当k＜0时：归纳总结y= ax +k（a≠0）图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a＞0a＜0xyOOyx向上向下(0,k)y轴当x<0时,y随x的增大而减小，当x>0时,y随x的增大而增大.当x<0时,y随x的增大而增大，当x>0时,y随x的增大而减小.当x=0时,抛物线有最低点y最小值=k当x=0时,抛物线有最高点y最大值=kxyOk＞0k＜0k＞0k＜0Oyx知识归纳
二次函数y＝ax2＋k的图象可由抛物线y＝ax2的图象向上或向下平移____个单位长度得到．当k＞0时，抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，抛物线y＝ax2向____平移____个单位长度得到抛物线y＝ax2＋k.
y=ax2+k
当向下平移k时
y=ax2-k
当向上平移 k 时
y=ax2
k＞0
|k|
上
k
下
－k
k<0
知识归纳
抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k的区别和联系：
函数解析式 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性
y＝ax2(a≠0) (0，0) y轴 当a＞0时，抛物线开口向上； 当a＜0时，抛物线开口向下. 当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ____ ；当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而 _____ ，在对称轴右侧，y随x的增大而____.
y＝ax2＋k(a≠0) (0，k) 减小
增大
增大
减小
例题讲解
例1
指出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值．
开口 方向 对称轴 顶点 坐标 最值
向上
向下
（0,4）
（0,-3）
y轴
y轴
当x＝0时，有最大值y＝4
当 x＝0时，有最小值y＝－3
例题讲解已知抛物线y=2x2-3.(3)若点 ( -4, y1), ( -1, y2) ，(2, y3)在抛物线y= 2x2-3上，则y1、y2、y3之间的大小关系为（用“＜”连接）.yx-3336-30y2＜y3＜y1y1y3y2例2学以致用
1.在同一平面直角坐标系中，不可能由函数 y=2x2+1 的图象通过上下平移变换得到的函数是( )
A.y=2x2- 1 B. y=2x2 C.y=2x2+7 D.y= x2+1
2.将抛物线 y=x2 向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 .
3.抛物线 y=2x2-1 的顶点坐标为（ ）
A.(2,0) B.(2,1) C. (0,- 1) D. (0,1)
D
y=x2+1
C
学以致用
4.抛物线 y=x2+1 的最低点坐标为 ，
当 x 时，函数有最小值是 .
5.若二次函数 y=(3m-6)x2-1 的开口方向向下，则m的取值范
围是( )A.m> 2 B.m<2 C. m≠2 D. m>一2
6.把抛物线 y=ax2+c 向上平移2个单位，得到抛物线 y=x2，
则 a, c 的值分别是( )
A.1, 2 B.1,﹣2 C.﹣1, 2 D.﹣1，﹣2
（0,1）
=0
1
B
B
7．已知抛物线y＝4x2＋2上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2＜0，
则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＜y2　　 　B．y1＝y2　 　C．y1＞y2　　 D．无法确定
C
课堂小结
a，k的符号 a>0，k>0 a>0，k<0 a<0，k>0 a<0，k<0
图象
开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上
向下
y轴（直线 x=0）
y轴（直线 x=0）
（0，k）
（0，k）
当 x<0 时，y 随 x 增大而减小；当 x>0 时，y 随 x 增大而增大.
当 x<0 时，y 随 x 增大而增大；当 x> 0时，y 随 x 增大而减小.
x=0时，y最小值=k
x=0时，y最大值=k
作业布置
1.教材P41习题22.1第5题（1）；
2.见学生用书对应练习．
谢谢