北师大版九年级数学上册4.7 相似三角形的性质 同步练习 （word版 含解析）

北师版九上 4.7 相似三角形的性质
一、选择题（共11小题）
1. 已知 ， 与 面积之比为 ，当 ，对应边 的长是
A. B. C. D.
2. 已知 ， 和 分别是两个三角形对应角的平分线，且 ，若 ，则 的长是
A. B. C. D.
3. 如图，点 ，， 分别是 三边的中点，则 与 对应高线的比是
A. B. C. D.
4. 如图，已知 ，相似比为 ，则 为
A. B. C. D.
5. 若 ，且面积比为 ，则 与 的相似比为
A. B. C. D.
6. 如图，已知 ，，则下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
7. 如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么这两个相似三角形周长的比是
A. B. C. D.
8. 如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在 ， 边上，如果 ，，，那么 的周长等于
A. B. C. D.
9. 如图，边长为 的正方形 中，点 在 延长线上，连接 交 于点 ，，．则在下面函数图象中，大致能反映 与 之间函数关系的是
A. B.
C. D.
10. 如图 中， 交 于点 ，，，，，则 的长等于
A. B. C. D.
11. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是　　
A. 1：16 B. 1：4 C. 1：6 D. 1：2
二、填空题（共6小题）
12. 已知 ，其中顶点 ，， 分别对应顶点 ，，，如果 ，，那么 度．
13. 如图，，对应边的比例式为 ．
14. 如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点 ，，， 分别在白色直角三角形的斜边上，已知 ，，，若点 ，， 在同一直线上，则 的长为 ．
15. 已知 ，对应比的边为 ，则：
相似比 ，对应高的比 ，
周长比 ，对应中线的比 ，
面积比 ，对应角平分线的比 ．
16. 已知 ，相似比为 ，
（）若 ，则 ；
（）若 ，则 ．
17. 如果把两条直角边长分别为 ， 的直角三角形按相似比 进行缩小，得到的直角三角形的面积是 ．
三、解答题（共5小题）
18. 如图所示，若 ，写出相似图形中的对应角与对应边．
19. 如图， 平分 ，．
（1）求证：．
（2）若 ，，求 的长．
20. 已知：如图， 是 上一点，，．
（1）求证：；
（2）若 ，，，求 的长．
21. 如图，已知 ，
（1）求 ， 的值；
（2）相似比 ．
22. 如图，四边形 ，， 都是相同的正方形．
（1） 与 相似吗 说说你的理由．
（2）求 的度数．
答案
1. A
2. C
3. A
4. A
5. C
6. D
7. A
8. C
【解析】因为 为等边三角形，且 ，所以 的周长为 ，又 ，且相似比为 ，由此求得 的周长为 ．
9. C
【解析】根据题意知，，，且 ，
则 ，即 ，
所以 ，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
10. A
【解析】根据已知条件得出 ，然后依据对应边成比例可求得 的长．
，，
，
，
又 ，，
，，
，
，
．
11. D
【解析】【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
【解析】解：两个相似三角形的面积比是1：4，
两个相似三角形的相似比是1：2，
两个相似三角形的周长比是1：2，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．
12.
13.
14.
【解析】，
，，
．
15. ，，，，，
16. ，
17.
【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边长分别为 ，，
根据题意得 ，解得 ，，
所以缩小后的直角三角形的面积为 ．
18. 对应角是： 与 ， 与 ， 与 ．
对应边是： 与 ， 与 ， 与 ．
19. （1） 平分 ，
，
，
．
（2） ，
，
，，
．
20. （1） ，
，
，
．
（2） 由（）得 ，
，
，，，
，
．
21. （1） 因为 ，
所以 ，
所以 ，．
（2）
22. （1） 相似
理由：设正方形的边长为 ，
，
，，
，
，
；
（2） ，
，
，
．