2022—2023学年北师大版七年级数学上册1.2展开与折叠同步精练(word版，含答案)

1.2 展开与折叠 同步精练
一、单选题
1．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　）
A．8 B．12 C．18 D．20
2．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B．C．D．
4．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
5．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为（ ）
A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9
6．图（1）的正方体是由图（2）围成的，则图（2）中的“★”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．面BCEF B．面CDHE C．面ABFC D．面ADHC
7．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A． B． C．D．
8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是( )
A．战 B．疫 C．情 D．颂
9．如图，线段AB和CD分别是正方体两个面的对角线，将此正方体沿部分棱剪开展开成一个平面图形．观察AB和CD所在的直线，下列情况：①AB⊥CD，②AB∥CD，③AB和CD在同一条直线上，其中可能出现的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③.
10．将一个正方体的各个面涂上红色或蓝色（可以只用一种颜色），则正方体不同的涂色方案总共有（ ）种
A．6 B．8 C．9 D．10
11．下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题
13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是___ cm，它的侧面展开图的面积是____ cm2．
14．在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.
15．如图所示的三个图中，不是三棱柱的展开图的是_____．（只填序号）
16．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 _____cm3．
17．如图是一个多面体的表面展开图，则折叠后与棱AB重合的棱是________.
三、解答题
18．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请你任选三对非零的互为相反数，分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．
19．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：
包装盒的展开图：如图①是一个同学们熟悉的包装盒如图②是它的一种表面展开图，小明将图②画在如图③所示的的网格中．
(1)在图②中，若字母Q表示包装盒的上表面，字母P表示包装盒的侧面，则下表面在包装盒表面展开图中的位置是（ ）
A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T
(2)若在图③中，网格中每个小正方形的边长为1，求包装盒的表面积．
20．将如图所示的平面图形折叠后形成的图形的名称依次是________、________、________.
21．探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？
参考答案
1--10AADCD BBBCD 11--12BD
13．40 40
14．4
15．③
16．6000
17．BC
18．第一行1，3，第二行2，，，第三行
19．解：根据长方体展开图的对面间隔一个小长方形，
B与Q是对面，
A与T是对面，
P与R是对面，
∵字母Q表示包装盒的上表面，
∴下表面为B，
故选择A；
(2)解：包装盒的表面积为：2×8+2×1×3=16+6=22．
20．一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱，所以第一个图形为圆柱；
第二个图形折叠后能折成六棱柱；
第三个图形，由一个扇形和一个圆形能围成圆锥．
故答案为 圆柱；六棱柱；圆锥.
21．（1）解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；
（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3．