2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1.1.2 三角形的角平分线 同步精练 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.1.1.2 三角形的角平分线 同步精练 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 315.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 11:31:10 | ||
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文档简介
三角形的角平分线
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．AE是△ABC的角平分线
C．AE是△ABD的角平分线
D．∠1＝∠ABC
2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
4. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
7. 下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8. 如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是( )
A．AE＝CE
B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE
D．∠ACB＝2∠ACF
9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
10. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H，则下面说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AE是△ABC的角平分线，则∠1＝____＝________．
12. 如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠BAE＝______．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝______°，∠BCE＝______°，∠ACB＝______°.
14. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．
15. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有____个．
16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB________.
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
18. (8分) )如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且有∠DBC＝∠ECB＝31°.
(1)试判断∠ABC和∠ACB的大小关系；
(2)连接AO并延长，交BC于点F，请利用量角器度量后直接回答AF是否为△ABC的角平分线．
19.(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
20. (10分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？请说明理由．
21.(12分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
(2)若DO是∠EDF的平分线且AD是∠CAB的平分线，DF∥AC，求证：DE∥AB
参考答案
1-5BBBBC 6-10CBCAB
11.∠2，∠BAC
12. 15°
13. 30，40，80
14. 20°
15. 4
16. 平行
17. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
18. 解：(1)∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.又∵∠DBC＝∠ECB＝31°，∴∠ABC＝∠ACB＝62°
(2)AF是△ABC的角平分线
19. 解：DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO是∠EDF的平分线．
20. 解：EF是△BDE的角平分线．理由：∵EF∥AD，∴∠FED＝∠EDA，∠BEF＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠FED＝∠DAC，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BEF＝∠FED，∴EF为△BDE的角平分线
21. 解：(1)DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的平分线．
(2)∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线
B．AE是△ABC的角平分线
C．AE是△ABD的角平分线
D．∠1＝∠ABC
2. 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中正确的个数为( )
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
4. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
5. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )
A．50° B．60° C．70° D．80°
6. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为( )
A．44° B．40° C．39° D．38°
7. 下列有关三角形的说法：①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8. 如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是( )
A．AE＝CE
B．∠ADC＝90°
C．∠CAD＝∠CBE
D．∠ACB＝2∠ACF
9. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )
A．75° B．80° C．85° D．90°
10. 如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF⊥AD于点H，则下面说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，AE是△ABC的角平分线，则∠1＝____＝________．
12. 如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠BAE＝______．
13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝______°，∠BCE＝______°，∠ACB＝______°.
14. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝_____．
15. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等的角有____个．
16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，∠1＝∠2，则DF与AB________.
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，D是△ABC中BC边上的一点，DE∥AC交AB于点E.若∠EDA＝∠EAD，试说明AD是△ABC的角平分线．
18. (8分) )如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且有∠DBC＝∠ECB＝31°.
(1)试判断∠ABC和∠ACB的大小关系；
(2)连接AO并延长，交BC于点F，请利用量角器度量后直接回答AF是否为△ABC的角平分线．
19.(8分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
20. (10分) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，EF∥AD交BC于点F.试问：EF是△BDE的角平分线吗？请说明理由．
21.(12分) 如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
(1)DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
(2)若DO是∠EDF的平分线且AD是∠CAB的平分线，DF∥AC，求证：DE∥AB
参考答案
1-5BBBBC 6-10CBCAB
11.∠2，∠BAC
12. 15°
13. 30，40，80
14. 20°
15. 4
16. 平行
17. 证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∵∠EDA＝∠EAD，∴∠CAD＝∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线
18. 解：(1)∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，∠ACE＝∠ECB＝∠ACB.又∵∠DBC＝∠ECB＝31°，∴∠ABC＝∠ACB＝62°
(2)AF是△ABC的角平分线
19. 解：DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA，即DO是∠EDF的平分线．
20. 解：EF是△BDE的角平分线．理由：∵EF∥AD，∴∠FED＝∠EDA，∠BEF＝∠BAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∴∠FED＝∠DAC，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠BEF＝∠FED，∴EF为△BDE的角平分线
21. 解：(1)DO是∠EDF的平分线．证明：∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的平分线．
(2)∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.∵DO是∠EDF的平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD. ∴DE∥AB.