2022-2023学年人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线 同步练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线 同步练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 284.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 11:32:08 | ||
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文档简介
三角形的高、中线
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )
2. 如图，△ABC中，AC边上的高是( )
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
3. 如图所示的图形中，AE⊥BD于点E，则以AE为高的三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，下列结论中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是( )
A．AD平分∠BAC B．BD＝DC
C．AD平分BC D．BC＝2DC
6. 图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
7. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
8. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )
A．AM＞AN B．AM≥AN
C．AM＜AN D．AM≤AN
9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于( )
A．2 cm2 B．1 cm2 C． cm2 D． cm2
10. 如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D．5
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是________三角形
12. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，图中是△ABC的高的线段有________条．
13. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则AD＝________，BE＝________.
14. 如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2，则△ABC的面积是_______．
15. 如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，则△ABC的周长为______．
16. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是_____．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，
△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
18. (8分) 如图，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，AB＝8 cm，求AC的长．
19.(8分) 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.
(1)求AD的长和△ABE的面积；
(2)求△ACE和△ABE的周长的差．
20. (10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值．
21.(12分) 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线．
(1)若∠BAD＝25°，∠AEB＝140°，求∠ABE的度数；
(2) 若△ABC的面积为24 cm2，BD＝4 cm，求△BDE的边BD上的高．
参考答案
1-5CDDDA 6-10BBDBA
11. 直角
12. 2
13. DC，EC
14．4
15. 9
16. 9
17. 解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，又∵△ABD的周长为15 cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2BD＝8 cm，∵△ABC的周长为21 cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)
18. 解：依题意可知BD＝DC.又∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB＋AD＋BD－(AC＋AD＋CD)＝3，∴AB－AC＝3，而AB＝8 cm，∴AC＝5 cm
19. 解：(1)AD＝4.8 cm，S△ABE＝BE·AD＝×BC·AD＝××10×4.8＝12(cm2)
(2)C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)
20. 解：连接AP，图略，则S△ABC＝S△PAB＋S△PAC，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.因为AB＝AC，所以BD＝PF＋PE.又因为BD＝8，所以PF＋PE＝8.
21. 解：(1)在△ABE中，∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAD＝180°－140°－25°＝15°.
(2)因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ABC＝×24＝12(cm2)．又因为BE是△ABD的中线，所以S△BDE＝S△ABD＝×12＝6(cm2)．又因为S△BDE＝BD·EF，即6＝×4·EF，所以EF＝3 cm.即△BDE的边BD上的高为3 cm.
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是( )
2. 如图，△ABC中，AC边上的高是( )
A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD
3. 如图所示的图形中，AE⊥BD于点E，则以AE为高的三角形有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，下列结论中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线 B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC D．AD＝EC，DC＝BE
5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论中错误的是( )
A．AD平分∠BAC B．BD＝DC
C．AD平分BC D．BC＝2DC
6. 图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE
C．线段EF D．线段FG
7. 三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
8. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则( )
A．AM＞AN B．AM≥AN
C．AM＜AN D．AM≤AN
9. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S△BEF等于( )
A．2 cm2 B．1 cm2 C． cm2 D． cm2
10. 如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D，若△ABC的面积为20，则△ADC的面积为( )
A．10 B．8 C．6 D．5
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是________三角形
12. 如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，图中是△ABC的高的线段有________条．
13. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则AD＝________，BE＝________.
14. 如图，在△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝4，CD＝2，则△ABC的面积是_______．
15. 如图，BD是△ABC的中线，AD＝2，AB＋BC＝5，则△ABC的周长为______．
16. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是_____．
三．解答题（共5小题， 46分）
17. (8分) 如图，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上的中线AD＝5 cm，
△ABD的周长为15 cm，求AC的长．
18. (8分) 如图，已知AD是△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，AB＝8 cm，求AC的长．
19.(8分) 如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°.
(1)求AD的长和△ABE的面积；
(2)求△ACE和△ABE的周长的差．
20. (10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高，BD＝8，求PF＋PE的值．
21.(12分) 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线．
(1)若∠BAD＝25°，∠AEB＝140°，求∠ABE的度数；
(2) 若△ABC的面积为24 cm2，BD＝4 cm，求△BDE的边BD上的高．
参考答案
1-5CDDDA 6-10BBDBA
11. 直角
12. 2
13. DC，EC
14．4
15. 9
16. 9
17. 解：∵AB＝6 cm，AD＝5 cm，又∵△ABD的周长为15 cm，∴BD＝15－6－5＝4(cm)，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝2BD＝8 cm，∵△ABC的周长为21 cm，∴AC＝21－6－8＝7(cm)
18. 解：依题意可知BD＝DC.又∵△ABD的周长比△ACD的周长大3 cm，则AB＋AD＋BD－(AC＋AD＋CD)＝3，∴AB－AC＝3，而AB＝8 cm，∴AC＝5 cm
19. 解：(1)AD＝4.8 cm，S△ABE＝BE·AD＝×BC·AD＝××10×4.8＝12(cm2)
(2)C△ACE－C△ABE＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)
20. 解：连接AP，图略，则S△ABC＝S△PAB＋S△PAC，即AC·BD＝AB·PF＋AC·PE.因为AB＝AC，所以BD＝PF＋PE.又因为BD＝8，所以PF＋PE＝8.
21. 解：(1)在△ABE中，∠ABE＝180°－∠AEB－∠BAD＝180°－140°－25°＝15°.
(2)因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ABC＝×24＝12(cm2)．又因为BE是△ABD的中线，所以S△BDE＝S△ABD＝×12＝6(cm2)．又因为S△BDE＝BD·EF，即6＝×4·EF，所以EF＝3 cm.即△BDE的边BD上的高为3 cm.