2022-2023学年人教版八年级数学上册11.3多边形的内角和与外角和 同步达标测试题 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版八年级数学上册11.3多边形的内角和与外角和 同步达标测试题 (word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 189.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-05 11:34:32 | ||
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文档简介
2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.3多边形的内角和与外角和》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．正六边形的内角和是（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
2．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
5．五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，如图，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
7．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加180° B．外角和不变，内角和增加180°
C．内角和不变，外角和增加360° D．外角和不变，内角和增加360°
8．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝ °．
11．已知一个多边形的内角和再加上一个外角共612° ，则这个多边形的边数是 ．
12．若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是 ．
13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝ ．
15．如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了 ．
16．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和．
18．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数．
19．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
20．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
21．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．
如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，
∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：A．
2．解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°＝360°×2，
解得n＝6，
∴此多边形的边数为6．
故选：B．
3．解：∵一个n边形的内角和是五边形外角和的3倍，
∴180°×（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8，
故选：C．
4．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：C．
5．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：B．
6．解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
7．解：设多边形的边数为n，
则多边形的内角和为（n﹣1）×180°，外角和为360°，
∴多边形的边数增加2，内角和增加2×180°＝360°，外角和不变，
故选：D．
8．解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，
∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，
∴∠α＝360°﹣70°﹣120°﹣120°＝50°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
10．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，而∠A+∠B＝230°，
∴∠BCD+∠CDE+∠DEA＝540°﹣230°＝310°，
又∴∠1+∠BCD+∠2+∠CDE+∠3+∠DEA＝180°×3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣310°＝230°，
故答案为：230．
11．解：设多边形的边数是n，所加的多边形的外角为α，则
（n﹣2） 180°+α＝612°，
α＝972°﹣180°n，又0＜α＜180°，
即0＜972°﹣180°n＜180°，
解得：4.4＜n＜5.4，又n为正整数，
可得n＝5，
此时α＝60°满足，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：5．
12．解：多边形的内角和是：1260°﹣360°＝900°，
设多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝900°，
解得：n＝7，
故答案为：7．
13．解：设每个外角为x°，则内角为（3x+20）°，
∴x+3x+20＝180，
解得x＝40，
∴边数＝360°÷40°＝9．
故答案为：9．
14．解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
15．解：根据题意得：360°÷45°＝8，
则他走回点A时共走的路程是8×200＝1600（米）．
故回到A点共走了1600米．
故答案为：1600米．
16．解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：设内角是x°，外角是180°﹣x°，
则得到方程
x＝3（180﹣x）+20，
解得x＝140，
180°﹣x°＝40°．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是9边形，内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．
故这个多边形的边数为9，内角和为1260°．
18．解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴，．
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°．
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∠D＝90°，
∴∠AED+∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D）＝540°﹣（180°+90°）＝270°，
即，
∵四边形EFBD内角和为360°，
∴∠EFC＝360°﹣（∠D+∠DEF+∠DCF）＝360°﹣（90°+135°）＝135°．
19．解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12 2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
20．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）如图3，
连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠FAD，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
21．解：如图，
由三角形内角和定理得：∠1+∠5＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠5+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7＝∠8+∠9+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7＝180°×（5﹣2）＝540°．
22．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
在△ABD中，
∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，
∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠BAD＝180°，
即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC．
（2）∠BAC＝2∠ACD；
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），
∵∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，
∵∠ADC＝∠BCD，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．正六边形的内角和是（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
2．如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
3．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．5或6 B．6或7 C．5或6或7 D．6或7或8
5．五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，如图，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P＝（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（ ）
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
7．如果多边形的边数增加2，关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（ ）
A．内角和不变，外角和增加180° B．外角和不变，内角和增加180°
C．内角和不变，外角和增加360° D．外角和不变，内角和增加360°
8．如图，在四边形ABCD中，∠C＝110°，与∠BAD，∠ABC相邻的外角都是120°，则∠α的值为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 ．
10．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝ °．
11．已知一个多边形的内角和再加上一个外角共612° ，则这个多边形的边数是 ．
12．若一个多边形的内角和与外角和共1260°，则这个多边形的边数是 ．
13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为 ．
14．如图，四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝150°，∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，则∠1+∠2＝ ．
15．如图，孔明在驾校练车，他由点A出发向前行驶200米到B处，向左转45°．继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45°．按这样的行驶方法，回到点A总共行驶了 ．
16．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出 个三角形．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．已知一个正多边形的每个内角都比它相邻的外角的3倍多20°，求这个正多边形的边数和它的内角和．
18．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝90°，求∠EFC的度数．
19．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．
20．已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
21．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．
如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，
∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：（6﹣2）×180°＝720°，
故选：A．
2．解：设这个多边形的边数为n，
∵n边形的内角和为（n﹣2） 180°，多边形的外角和为360°，
∴（n﹣2） 180°＝360°×2，
解得n＝6，
∴此多边形的边数为6．
故选：B．
3．解：∵一个n边形的内角和是五边形外角和的3倍，
∴180°×（n﹣2）＝360°×3，
解得：n＝8，
故选：C．
4．解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．
故选：C．
5．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，
∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）×180°﹣300°＝240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD＝120°，
∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣120°＝60°．
故答案为：B．
6．解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n﹣2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
7．解：设多边形的边数为n，
则多边形的内角和为（n﹣1）×180°，外角和为360°，
∴多边形的边数增加2，内角和增加2×180°＝360°，外角和不变，
故选：D．
8．解：∵在四边形ABCD中，∠C＝110°，
∴∠C相邻的外角度数为：180°﹣110°＝70°，
∴∠α＝360°﹣70°﹣120°﹣120°＝50°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°＝60°，
∴边数n＝360°÷60°＝6．
故答案为：6．
10．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，而∠A+∠B＝230°，
∴∠BCD+∠CDE+∠DEA＝540°﹣230°＝310°，
又∴∠1+∠BCD+∠2+∠CDE+∠3+∠DEA＝180°×3＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣310°＝230°，
故答案为：230．
11．解：设多边形的边数是n，所加的多边形的外角为α，则
（n﹣2） 180°+α＝612°，
α＝972°﹣180°n，又0＜α＜180°，
即0＜972°﹣180°n＜180°，
解得：4.4＜n＜5.4，又n为正整数，
可得n＝5，
此时α＝60°满足，
∴这个多边形的边数是5．
故答案为：5．
12．解：多边形的内角和是：1260°﹣360°＝900°，
设多边形的边数是n，
则（n﹣2） 180°＝900°，
解得：n＝7，
故答案为：7．
13．解：设每个外角为x°，则内角为（3x+20）°，
∴x+3x+20＝180，
解得x＝40，
∴边数＝360°÷40°＝9．
故答案为：9．
14．解：∵∠B+∠ADC+∠DAB+∠DCB＝360°
∠DAB+∠DCB+∠1+∠2＝360°
∴∠1+∠2＝∠B+∠ADC＝150°
故答案为150°
15．解：根据题意得：360°÷45°＝8，
则他走回点A时共走的路程是8×200＝1600（米）．
故回到A点共走了1600米．
故答案为：1600米．
16．解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：设内角是x°，外角是180°﹣x°，
则得到方程
x＝3（180﹣x）+20，
解得x＝140，
180°﹣x°＝40°．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是9边形，内角和为（9﹣2）×180°＝1260°．
故这个多边形的边数为9，内角和为1260°．
18．解：∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，
∴，．
∵AE∥BC，
∴∠A+∠B＝180°．
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∠D＝90°，
∴∠AED+∠BCD＝540°﹣（∠A+∠B+∠D）＝540°﹣（180°+90°）＝270°，
即，
∵四边形EFBD内角和为360°，
∴∠EFC＝360°﹣（∠D+∠DEF+∠DCF）＝360°﹣（90°+135°）＝135°．
19．解：设外角为x°，
由题意得：x+4x+30＝180，
解得：x＝30，
360°÷30°＝12，
∴（12 2）×180＝1800°，
∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．
20．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）如图3，
连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠FAD，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
21．解：如图，
由三角形内角和定理得：∠1+∠5＝∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝∠1+∠5+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7＝∠8+∠9+∠2+∠3+∠4+∠6+∠7＝180°×（5﹣2）＝540°．
22．解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
在△ABD中，
∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，
∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠BAD＝180°，
即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC．
（2）∠BAC＝2∠ACD；
∵∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），
∵∠DAC＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，
∵∠ADC＝∠BCD，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，
∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．