2022-2023学年苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形 单元测试卷 (word版含答案)

全等三角形单元综合测试卷（含答案）
（时间60分钟 满分100分）
一、选择题（每题2分，共20分）
1.下列图形中，和左图全等的图形是 ( )
2.下列结论正确的是 ( )
A．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠F，则这两个三角形全等
D．有一边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等
3.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离．若△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是 ( )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
4.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 ( )
A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF
5.如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．
A．70° B．48°
C．45° D．60°
6.如图，BO，AO分别是△ABC中∠ABC，∠BAC的平分线，OH⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为H，E，F，则OH，OE，OF的大小关系是 ( )
A．OH=OF≠OE B．OH=OE=OF C．OH≠OF=OE D．OH≠OE≠OF
7.已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B= ∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是 ( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9.如图所示是5×5的正方形网格图，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形（三个顶点在正方形格点上的三角形），使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 ( )
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．
A．AB－AD>CB－CD
B．AB－AD＝CB－CD
C．AB－ADD．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
二、填空题（每题3分，共30分）
11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝_______．
12.若△ABC≌△A'B'C'，AB＝24，S△A'B'C'＝180，则△ABC的AB边上的高是______
13.一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x＋y＝_______
14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为______
15.如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）
16.将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为 ．
17.如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形.
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是　　
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，点P和点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP= 时，才能使△ABC和△APQ全等．
(
D
)
20.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．
三、解答题（共50分）
21.如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．
22.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．
23.如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
(1)试说明：CD＝AF；
(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠PBQ的度数．
25.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE，交CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
26.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．
(1)如果点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为 cm（用含t的代数式表示）；
②若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由．若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？
27.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点 (不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，Q为斜边AB的中点．
(1) 如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；
(2) 如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
(3) 如图3，当点P在线段BA (或AB) 的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立 请画 出图形并给予证明．
参考答案：
1.D
2.C
3.B
4.B
5.B
6.B
7.D
8.B
9.B
10.A
11.50°
12.15
13.11
14.4
15.①②
16.8
17.3
18.①②④
19.10或5
20.3
21.证明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC（SAS），
∴AC=BD．
22.BE∥DF
23.(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF
(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．
24.∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°．
又∵AE=CD，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠DAC．
又∵∠BPQ=∠ABE+∠BAD，
∴∠BPQ=∠DAE+∠BAD=60°，
∴在Rt△BPQ中，∠PBQ=30°，
∴PQ=1/2BP．
25.⑴证明：设∠ACE=∠1,因为直线BF垂直于CE，交CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠1+∠ECB=90°，所以∠1=∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠1=∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)解：CM=BE.证明如下：因为∠ACB=90°,所以∠ACH +∠BCF=90°.
因为 CH⊥AM，即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以∠BCF=∠CAH.
因为 CD为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以∠ACD=45°.
在△CAM与△BCE中,CA=BC,∠CAH =∠BCF, ∠ACM =∠CBE,
所以 △CAM ≌△BCE,所以CM=BE.
26.（1）①CP=10-4t ②a=4.8cm/s （2）37.5s
27.(1)AE∥BF QE=QF (2)QE=QF．证明：延长FQ交AE于点D．∵AE∥BF，∴∠DAQ=∠FBQ.又∠AQD=∠FQB，AQ=BQ，∴△AQD≌△BQF，∴QD=QF．∵AE⊥CP，∴QE为斜边FD的中线，∴QE=QF (3) (2)中结论仍然成立．画图略．理由，延长EQ，FB交于点D，∵AE∥BF，∴∠AEQ=∠D，又∠AQE=∠BQD，AQ=BQ，∴△AQE≌△BQD．∴QE=QD．∵BF⊥CP，∴FQ为斜边DE中线，∴QE=QF．