21.2.1 直接开方法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
21.2.1 直接开平方法
21.2.1 直接开平方法
1. 如果 x2 = a，那么 x 叫做 a 的 .
复习引入
平方根
2. 如果 x2 = a (a≥0)，那么 x = .
3. 如果 x2 = 64，那么 x = .
±8
4. 任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
21.2.1 直接开平方法
讲授新课
问题：一桶油漆可刷的面积为 1500 dm2，小林用这桶油漆恰好刷完 10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设盒子的棱长为 x dm，则一个正方体盒子的表面积为 6x2 dm2．由此可列方程
10×6x2 = 1500，
即 x2 = 25．
根据平方根的意义得 x = ±5，
即 x1 = 5，x2 = －5．
∵ 棱长不能为负值，∴ 盒子的棱长为 5 dm．
21.2.1 直接开平方法
试一试：
解下列方程，并与同伴交流，说明你所用的方法.
(1) x2 = 4；
(2) x2 = 0；
(3) x2 + 1 = 0.
解：根据平方根的意义，得 x1 = 2，x2 = -2.
解：移项，得 x2 = -1．
∵ 负数没有平方根，
∴ 原方程无实数解.
解：根据平方根的意义，得 x1 = x2 = 0.
21.2.1 直接开平方法
(2) 当 p = 0 时，方程 (I) 有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0；
(3) 当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 x2 ≥ 0 ，所以方程 (I) 无实数根.
探究归纳
一般的，对于可化为 x2 = p (I) 的方程，
(1) 当 p > 0 时，根据平方根的意义，方程 (I) 有两个不相等的实数根 x1 = ，x2 = ；
利用平方根的意义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.
归纳
21.2.1 直接开平方法
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：
直接开平方，得
解：移项，得
x2 = 900.
直接开平方，得
x = ± 30.
∴ x1 = 30，x2 = -30.
例题讲解
方法点拨：通过移项把方程化为 x2 = p 的形式，然后直接开平方即可得解．
21.2.1 直接开平方法
在解方程 x2 = 25 时，由直接开平方法得 x = ±5.
由此想到，由 (x + 3)2 = 5， ①
得
对照上面方法，你认为怎样解方程 (x + 3)2 = 5
于是，方程 (x + 3)2 = 5 的两个根为
21.2.1 直接开平方法
上面的解法中，由方程①得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
解题归纳
21.2.1 直接开平方法
例2 解下列方程：
（1）(x＋1)2 = 2；
解析：只要将 (x＋1) 看成一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
即 x1 = 1+
，x2 = 1
解：∵ x + 1 是 2 的平方根，
∴ x + 1 =
例题讲解
21.2.1 直接开平方法
解析：先将－16移到方程的右边，再同第 (1) 小题一样地解.
（2）(x 1)2 16 = 0；
即 x1 = 5，x2 = 3.
解：移项，得 (x 1)2 = 16.
∵ x 1 是 16 的平方根，
∴ x 1 = ±4，
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∴ x1 = ，
x2 =
（3）28(3 2x)2 7 = 0.
解析：先将 7 移到方程的右边，再将等式两边同时除以 28，再同第 (1) 小题一样地去解.
解：移项，得 28(3 2x)2 = 7，
两边都除以 28，得 (3 2x)2 = 0.25.
∵ 3 2x 是 0.25 的平方根，
∴ 3 2x = ±0.5，
即 3 2x = 0.5，或 3 2x = 0.5.
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解：
∴ 方程的两个根为
解：
∴ 方程的两根个为
例3 解下列方程：
21.2.1 直接开平方法
1. 能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有 x2 = p 或 (x＋n)2 = p (p≥0) 的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2. 任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.
探讨交流
不是所有的一元二次方程都能用直接开平方法求解，如：x2 + 2x - 3 = 0.
21.2.1 直接开平方法
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
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归纳总结
随堂演练
(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1= ;
x2=
(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(A) x2=-2,解方程，得x=±
(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
D
21.2.1 直接开平方法
(1) 方程 x2 = 0.25 的根是 .
(2) 方程 2x2 = 18 的根是 .
(3) 方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 .
x1 = 0.5，x2 = 0.5
x1＝3，x2＝ 3
x1＝2，x2＝ 1
2. 填空：
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3. 解下列方程：
(1) x2 81＝0；
(2) 2x2＝50；
解：x1＝9，x2＝ 9.
解：x1＝5，x2＝ 5. (3) (x＋1)2＝4
解：x1＝1，x2＝ 3.
21.2.1 直接开平方法
解方程：
解：
∴ 方程的两根为
或
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思维拓展
课堂小结
直接开平方法
概念
步骤
基本思路
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2 = p (p≥0) 或 (x + n)2 = p (p≥0) 的形式
一元二次方程
两个一元一次方程
降次
直接开平方法
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