21.2.2 配方法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
21.2.2 配方法
21.2.2 配方法
复习引入
(1) 9x2 = 1；
(2) (x－2)2 = 2.
1. 用直接开平方法解下列方程：
2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
a + b
a b
解：
解：
21.2.2 配方法
3. 下列方程能用直接开平方法来解吗
(1) x2 + 6x + 9 = 5；
(2) x2 + 4x + 1 = 0.
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探究交流
解：方程变形为 (x + 3)2 = 16，
试一试 解方程： x2 + 6x + 9 = 16.
开平方，得 x+3=4 ,x+3=-4
解得 x=1,x=-7
将方程左边因式分解，得到完全平方式
用直接开平方法解方程
任何一元二次方程都可以通过配方法求解. 那如何配方呢？
21.2.2 配方法
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2；
（2）x2 6x + = ( x )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
（4）
x2 x + = ( x )2.
你发现了什么规律？
22
2
32
3
42
4
填一填
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式.
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填一填：
x2 + px + ( )2 = ( x + )2.
把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
配方的关键
21.2.2 配方法
想一想 怎样解方程 x2 + 4x + 1 = 0 (I) ？
问题1 能不能将方程 (I) 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？
解：
x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 4x = 1
移项
x2 + 4x + 4 = 1 + 4
两边都加上 4
为什么在方程 x2 + 4x = 1 的两边加上 4 ？加其他的数，行吗？
(x + 2)2 = 3
左边写成完全平方的形式
21.2.2 配方法
要点归纳
像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
配方法的定义
配方法解一元二次方程的基本思路
把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
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例1 解下列方程：
(2 (3) 与(2)类似，将二次项系数化为 1 后再配方.
例题讲解
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解：移项，得
x2－8x = －1.
配方，得
x2－8x + 42 = －1 + 42，
(x－4)2 = 15.
直接开平方得
即
21.2.2 配方法
分析：方程的二次项系数为 1，直接运用配方法；
配方，得
直接开平方得
二次项系数化为 1，得
解：移项，得
2x2－3x = －1.
即
21.2.2 配方法
分析： 先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为 1，然后用配方法解方程；
配方，得
∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为 1，得
即
21.2.2 配方法
练一练 解下列方程：
(1) x2 + 8x + 4 = 0；
(2) 4x2 + 8x = -4；
(3) -2x2 + 6x - 8 = 0.
解：移项，得 x2 + 8x =－4.
配方，得 (x + 4)2 =12.
开平方，得
解得
解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0.
配方，得 (x + 1)2 = 0.
开平方，得 x + 1 = 0.
解得 x1 = x2 = 1.
解：整理，得 x2 3x = 4.
配方，得
所以原方程无实数根.
21.2.2 配方法
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1 = x2 = -n.
③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x + n)2 = p. （Ⅱ）
方法总结
21.2.2 配方法
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要
注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
移项时需注意改变符号.
一移常数项，并将二次项系数化为 1；
二配完全平方式 [配上 ]；
三写成 (x + n)2 = p；
四直接开平方法解方程.
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随堂演练
1.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
D
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2. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
D
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3. 填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
25
5
36
6
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4.解下列方程：
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
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（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
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思维拓展
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.
21.2.2 配方法
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课堂小结
配方法
定义
通过配完全平方式解一元二次方程的方法
步骤
应用
求代数式的最值或字母值
一移常数项，并将二次项系数化为 1；
二配完全平方式 [配上 ]；
三写成 (x + n)2 = p；
四直接开平方法解方程.
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